Уровни атома и длины волн

Частота перехода равна разности частот переходов между уровнями: \(\nu_{13} = \nu_{14} - \nu_{24} + \nu_{32}\).

Минимальная длина волны соответствует максимальной частоте и энергии фотона: \(\lambda_0 = \lambda_{41}\), и \(\nu_{14} = \dfrac{c}{\lambda_0}\). Далее \(\nu_{24} = \dfrac{c}{\lambda_{24}}\), \(\nu_{32} = \dfrac{c}{\lambda_{32}}\).

Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней. Поэтому \[\nu_{13} = \nu_{14} - \nu_{24} + \nu_{32} = c\left(\frac{1}{\lambda_0} - \frac{1}{\lambda_{24}} + \frac{1}{\lambda_{32}}\right).\] Тогда \[\lambda_{13} = \frac{c}{\nu_{13}} = \frac{1}{\dfrac{1}{\lambda_0} - \dfrac{1}{\lambda_{24}} + \dfrac{1}{\lambda_{32}}} \approx 3 \cdot 10^{-7}\ \text{м} \approx 300 \text{ нм}.\]