Радиоактивный кобальт

Выделившаяся теплота равна числу распавшихся ядер, умноженному на энергию одного распада; число ядер связано с законом радиоактивного распада.

Повышение температуры калориметра обусловлено выделением энергии \(Q\) при распаде атомов кобальта. Эту энергию можно рассчитать как \(Q = c\,\Delta t\), с другой стороны как \(\Delta N\cdot W\), где \(\Delta N\) — число распавшихся за время \(\tau\) ядер, которое определяется из закона радиоактивного распада: $$\Delta N = N_0 - N_0\cdot 2^{-\tau/T} = N_0\left(1 - 2^{-\tau/T}\right),$$ где \(N_0\) — первоначальное количество радиоактивных атомов. Количество вещества \(\nu = m/M\), тогда \(N_0 = N_A\nu = N_A\dfrac{m}{M}\).

Итак, \(c\,\Delta t = N_A\dfrac{m}{M}\left(1 - 2^{-\tau/T}\right)W\), откуда $$2^{-\tau/T} = 1 - \frac{c \Delta t  M}{N_A m W},  T = -\frac{\tau}{\log_2\left(1 - \dfrac{c \Delta t M}{N_A m W}\right)} \approx 5700 с \approx 95 мин.$$

Ответ: \(T \approx 95\) мин.