Пуля в бруске

Сначала закон сохранения импульса для неупругого удара, затем закон сохранения энергии при подъёме.

1. Попадание пули в брусок — неупругое столкновение. После попадания скорость бруска и пули \(u\). Закон сохранения импульса для системы пуля–брусок (в проекции на горизонтальную ось): \(mv_0 = (m+M)u\), откуда \(u = \dfrac{mv_0}{m+M}\).

2. В состоянии 1 механическая энергия системы \(W_1 = \dfrac{(M+m)u^2}{2}\), в состоянии 2 \(W_2 = (M+m)gh\). По закону сохранения энергии на участке 1–2: \(W_1 = W_2\), откуда \(h = \dfrac{u^2}{2g}\).

3. В треугольнике AOB \(AO = l-h\), \(OB = l\), поэтому $$\cos\alpha = \frac{AO}{OB} = \frac{l-h}{l} = 1 - \frac{h}{l} = 1 - \frac{u^2}{2gl} = 1 - \left(\frac{m}{m+M}\right)^2\frac{v_0^2}{2gl} \approx 0{,}97, \alpha \approx 14^\circ.$$

Ответ: \(\alpha \approx 14^\circ\).