Треугольник и линза

Постройте изображение вершин треугольника тремя лучами и используйте формулу тонкой линзы для катетов.

Оптическая сила линзы \(\dfrac{1}{F} = D\), отсюда \(F = 0{,}4\) м.

Длину \(x\) горизонтального катета \(A'C'\) изображения находим по формуле тонкой линзы: \(\dfrac{1}{2F-a} + \dfrac{1}{2F+x} = \dfrac{1}{F} = D\), откуда $$x = \frac{aF}{F-a} = \frac{a}{1-aD}.$$

Длину \(y\) вертикального катета \(B'C'\) изображения находим из подобия: \(y = a\dfrac{2F+x}{2F-a} = \dfrac{aF}{F-a} = x\).

Площадь изображения \(S_1 = \dfrac{1}{2}\,A'C'\cdot B'C' = \dfrac{a^2}{2(1-aD)^2} \approx 9{,}9\) см\(^2\).

Ответ: \(S_1 \approx 9{,}9\) см\(^2\).