Задачи › Первый закон, работа газа

Молярная масса газа по двум опытам

  1. Молярная масса газа по двум опытам

    ЕГЭ 2019, 11 кл.
    3/10

    С идеальным одноатомным газом, который находится в сосуде с поршнем, провели два опыта. В первом опыте газу сообщили, закрепив поршень, количество теплоты \(Q_1\), в результате чего его температура повысилась на \(\Delta T = 1\) К. Во втором опыте, предоставив газу возможность изобарно расширяться, сообщили ему количество теплоты \(Q_2\), которое на 208 Дж больше, чем \(Q_1\). В результате температура газа повысилась, как и в первом случае, на \(\Delta T\). Какова, по данным этих двух опытов, молярная масса газа, если его масса \(m = 1\) кг?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите первый закон термодинамики для каждого опыта и сравните внутренние энергии и работу газа.

    Ответ

    40 г/моль

    Решение

    1. Согласно первому началу термодинамики \(Q_1=\Delta U\) (1) – в первом опыте поршень закреплён, работа газа равна нулю; \(Q_2=\Delta U+A\) (2), где \(\Delta U\) – приращение внутренней энергии газа. Для одноатомного идеального газа \(\Delta U=\dfrac{3}{2}\dfrac{m}{M}R\,\Delta T\), поэтому приращение внутренней энергии в обоих опытах одинаково.

    2. Работа газа во втором опыте совершалась в ходе изобарного расширения: \(A=p\,\Delta V\) (3). С помощью уравнения Менделеева – Клапейрона эта работа выражается через приращение температуры: \(p\,\Delta V=\dfrac{m}{M}R\,\Delta T\) (4).

    3. Решая систему (1)–(4), получим \(Q_2-Q_1=A=\dfrac{m}{M}R\,\Delta T\), откуда \[M=\dfrac{mR\,\Delta T}{Q_2-Q_1}=\dfrac{1\cdot8,31\cdot1}{208}\ \text{кг/моль}\approx0,04\ \text{кг/моль}=40\ \text{г/моль}.\] Ответ: \(M\approx40\) г/моль.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх