Стержень на шарнире

Запишите условия равновесия стержня: сумма моментов сил относительно шарнира и сумма проекций сил равны нулю.

1. Изобразим на рисунке силы, действующие на стержень, и систему координат \(Oxy\). Здесь \(\vec T\) – сила натяжения нити, \(m\vec g\) – сила тяжести, \(\vec F_x\) и \(\vec F_y\) – вертикальная и горизонтальная составляющие силы, действующей на стержень со стороны шарнира.

2. В положении равновесия равны нулю сумма моментов сил, действующих на стержень, относительно оси, проходящей через точку \(A\) перпендикулярно плоскости рисунка, сумма горизонтальных и сумма вертикальных составляющих сил: \[mg\cdot\dfrac{l}{2}\cos\alpha-T\,l\sin\alpha=0, \quad l \text{ – длина стержня}; \qquad (1)\] \[F_x-T=0; \qquad (2)\] \[F_y-mg=0. \qquad (3)\]

3. Модуль силы реакции шарнира \(F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{T^2+(mg)^2}\). Из (1) получим \(T=\dfrac{mg}{2}\operatorname{ctg}\alpha\). Окончательно \[F=mg\sqrt{1+\left(\dfrac{\operatorname{ctg}\alpha}{2}\right)^2}=1\cdot10\cdot\sqrt{1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}\approx11,2\ \text{Н}.\] Ответ: \(F\approx11{,}2\) Н.