Кубики и шарики на весах
3/10У школьницы Ирины имеются весы, коробка с одинаковыми кубиками и коробка с одинаковыми шариками. На левой чаше весов – гиря неизвестной массы. В первом опыте Ирина стала класть на правую чашу весов кубики (по одному); она увидела, что масса двух кубиков еще меньше массы гири, а масса трех кубиков уже больше массы гири. Во втором опыте Ирина убрала кубики и стала класть на правую чашу весов шарики; она заметила, что масса одного шарика меньше массы гири, а масса двух шариков – уже больше. Чему может быть равно отношение массы шарика к массе кубика? Отношение в ответе записывайте в виде обыкновенной дроби.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапиши оба опыта как двойные неравенства для массы гири и вырази через неё массы кубика и шарика.
ОтветОтношение массы шарика к массе кубика может быть от 1 до 3.
РешениеПусть \(m_\text{ш}\) — масса шарика, \(m_\text{к}\) — масса кубика, \(M\) — масса гири. Как вытекает из условия задачи, \[2m_\text{к} < M < 3m_\text{к}, \qquad m_\text{ш} < M < 2m_\text{ш}.\] Эти соотношения можно также записать как \[\frac{1}{3}M < m_\text{к} < \frac{1}{2}M, \qquad \frac{1}{2}M < m_\text{ш} < M.\] Следовательно, \(1 < m_\text{ш} : m_\text{к} < 3\).
Похожие задачи
- Золотой ключик МОШ 2010/11, 7 кл.
- Копия башни МОШ 2011/12, 9 кл.
- Капля масла на озере МОШ 2012/13, 7 кл.
- Плотность белого карлика МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из тонны МОШ 2012/13, 7 кл.
- Бронзовые листы из двух тонн МОШ 2012/13, 8 кл.