Сверхпроводник в катушке

При внесении сверхпроводящего образца в сверхпроводящую катушку, замкнутую накоротко, магнитный поток \(\Phi = LI\) в ней не изменяется (см. решение предыдущей задачи). Поэтому искомая работа, которая равна разности энергий магнитного поля, запасённых в катушке после и до внесения в неё образца, может быть найдена по формуле: \[A = \dfrac{\Phi^2}{2}\left(\dfrac{1}{L'} - \dfrac{1}{L}\right),\] где \(L'\) — индуктивность катушки с внесённым в неё образцом. Величину \(L'\) можно найти, сравнив друг с другом две катушки, по которым течёт некоторый одинаковый ток \(I_0\) — одну пустую, без сердечника, а вторую — с внесённым в неё сверхпроводящим образцом. Так как внутри сверхпроводящего образца магнитное поле отсутствует, а вне образца в пространстве внутри катушки магнитное поле однородно и равно полю в катушке без образца, то магнитный поток через катушку с образцом отличается от магнитного потока через пустую катушку в \(1 - (1/n^2)\) раз. Следовательно, поскольку через катушки течёт одинаковый ток \(I_0\), то индуктивность катушки с образцом должна быть меньше индуктивности катушки без сердечника, причём \[L' = L\left(1 - \dfrac{1}{n^2}\right).\] С учётом этого результата, для работы, которую нужно совершить при внесении в катушку сверхпроводящего образца, получаем: \[A = \dfrac{LI^2}{2(n^2 - 1)}.\]