Засветка экрана телевизора

Будем считать малыми размеры экрана телевизора по сравнению с расстоянием \(r\) от него до лампы. Паразитная освещённость \(E\) экрана обратно пропорциональна \(r^2\) и пропорциональна косинусу угла падения \(\alpha\) света лампы на экран. Поскольку \(r = H/\sin\alpha\), где \(H\) — высота лампы над столом (см. рис. 4.35), то

\[E \sim \dfrac{\cos\alpha}{r^2} = \dfrac{\sin^2\alpha\cos\alpha}{H^2} \sim (1 - \cos^2\alpha)\cos\alpha = x - x^3,\] где введено обозначение \(x = \cos\alpha\). Максимум функции \(f(x) = x - x^3\) можно найти из уравнения \[\dfrac{df}{dx} = 1 - 3x^2 = 0,\] откуда \(x_{\max} = \cos\alpha_{\max} = 1/\sqrt{3}\). Таким образом, паразитная засветка максимальна, когда свет лампы падает на экран телевизора под углом \[\alpha_{\max} = \arccos\dfrac{1}{\sqrt{3}} \approx 54^\circ,\] а расстояние до экрана равно \(l = H\operatorname{ctg}\alpha_{\max} = H/\sqrt{2}\).