Задачи › Фотометрия, освещённость

Освещённость за двумя линзами

  1. Освещённость за двумя линзами

    Росатом 2017/18, 11 кл.
    6/10

    Две собирающие линзы одинакового диаметра вставлены в трубу с зачерненными внутренними боковыми стенками (все лучи, падающие на стенки, поглощаются). Известно, что фокусное расстояние одной линзы вдвое больше фокусного расстояния другой, и что параллельные лучи, падающие вдоль оси трубы с любой стороны, после прохождения трубы остаются параллельными. На трубу падает пучок параллельных лучей одинаковой интенсивности сначала слева, а потом справа. Найти отношение освещенностей экрана, расположенного соответственно справа и слева от трубы.

    Рисунок

    Указание. Освещенностью поверхности называется отношение световой энергии, падающей на малый элемент поверхности, к его площади.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Какая доля энергии падающего пучка попадает на правую линзу, если пучок идёт слева? Во сколько раз уменьшается площадь, на которую собирается весь пучок, если он идёт справа?

    Ответ

    \(\dfrac{W_{\text{правый экран}}}{W_{\text{левый экран}}} = \dfrac{1}{16}\).

    Решение

    Чтобы пучок оставался параллельным, у линз должны совпадать фокусы. При падении лучей на левую линзу на правую линзу попадут лучи, идущие на расстоянии, не большем половины радиуса левой линзы. Поэтому на площадь, равную площади падающего пучка, придется одна четверть его энергии (остальная попадет на боковые стенки трубы). При падении лучей справа луч, идущий через край правой линзы, окажется на расстоянии, равном половине радиуса левой. Поэтому вся энергия пучка придется на вчетверо меньшую площадь. Поэтому \[\frac{W_{\text{правый экран}}}{W_{\text{левый экран}}} = \frac{1}{16}.\]

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх