Поршень и перетекание газа

Запишите условие равновесия поршня через давления снизу и сверху. Как связаны концентрации газа в отсеках, если давления и температуры в каждом отсеке постоянны?

Поскольку поршень движется медленно, то он в любой момент времени находится в равновесии. Поэтому \[mg = \left(p_{н} - p_{в}\right) S, \qquad (*)\] где \(p_{н}\) и \(p_{в}\) — давления газа снизу и сверху от поршня, \(S\) — площадь сосуда. Поскольку давления и температуры газов над и под поршнем не изменяются, то не изменяются и концентрации газов. А поскольку изменения объемов верхнего и нижнего отсеков одинаковы по величине, и все молекулы из нижнего отсека переходят в верхний, то концентрации газов над и под поршнем одинаковы. Используя далее основное уравнение МКТ \(p = nkT\), где \(n\) — концентрация молекул газа, \(k\) — постоянная Больцмана, \(T\) — абсолютная температура, получим из \((*)\) \[n = \frac{mg}{kS\left(T_{н} - T_{в}\right)} = \frac{mg}{0{,}2\,kST} = \frac{5mg}{kST}.\] Теперь из основного уравнения МКТ находим давления: \[p_{н} = nkT_{н} = \frac{5mgT_{н}}{ST} = \frac{6mg}{S}, \qquad p_{в} = nkT_{в} = \frac{5mgT_{в}}{ST} = \frac{5mg}{S}.\]