Шар с гелием в цилиндре с аргоном

Давление аргона не меняется, поэтому его плотность обратно пропорциональна объёму; найди, как изменилась сила Архимеда, действующая на шар.

\(\Delta N = -\rho\dfrac{S\Delta h}{S(h + \Delta h) - V_{\text{ш}}}\,gV_{\text{ш}} \approx -1{,}0\cdot10^{-3}\) Н.

При передвижении поршня объём аргона изменился со значения \(V = Sh - V_{\text{ш}}\) до значения \(V + S\Delta h\), увеличившись в \(\dfrac{V + S\Delta h}{V}\) раз. В такое же количество раз уменьшилась плотность аргона — в конце процесса она равна \(\rho\dfrac{V}{V + S\Delta h}\). Следовательно, выталкивающая сила, действующая на шар, уменьшилась на величину \[\Delta F = \left(\rho - \rho\dfrac{V}{V + S\Delta h}\right)gV_{\text{ш}} = \rho\dfrac{S\Delta h}{V + S\Delta h}\,gV_{\text{ш}} = \rho\dfrac{S\Delta h}{S(h + \Delta h) - V_{\text{ш}}}\,gV_{\text{ш}}.\] На такую же величину уменьшилась и сила натяжения нити, удерживающей шар. Поэтому изменение этой силы равно \[\Delta N = -\rho\dfrac{S\Delta h}{S(h + \Delta h) - V_{\text{ш}}}\,gV_{\text{ш}} \approx -1{,}0\cdot10^{-3}\text{ Н},\] если только оно не превышает по величине начальной силы натяжения нити, то есть если шар в конце нагревания не ляжет на дно цилиндра. Проверим это: вначале сила натяжения нити \(N\) была равна разности силы Архимеда и веса шара с гелием: \(N = (\rho V_{\text{ш}} - m)g = 5\cdot10^{-3}\text{ Н} > |\Delta N|\). Значит, нить в конце останется натянутой, и наш ответ справедлив.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.