Стержень с зарядами у проводящей плоскости

Замени плоскость зарядами-изображениями и сложи силы Кулона, действующие на два заряда стержня.

\(F = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{77Q^2}{144R^2}\).

Создаваемое в рассматриваемой системе электрическое поле слева от проводящей плоскости будет, согласно методу электростатических изображений, таким же, как и в системе зарядов, показанной на рисунке (заряд 4 является изображением заряда 1, а заряд 3 — изображением заряда 2).

Направим ось \(X\) вдоль стержня к плоскости. Тогда все силы взаимодействия зарядов будут направлены вдоль этой оси, и со стороны электрического поля на заряды 1 и 2 действуют силы с проекциями на ось \(X\), равными \[F_{1x} = -\dfrac{kQ^2}{R^2} + \dfrac{kQ^2}{(3R)^2} + \dfrac{kQ^2}{(4R)^2}\quad\text{и}\quad F_{2x} = \dfrac{kQ^2}{R^2} + \dfrac{kQ^2}{(2R)^2} + \dfrac{kQ^2}{(3R)^2},\] где \(k = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\) — электрическая постоянная. Складывая эти силы, находим суммарную силу, действующую на стержень с зарядами со стороны плоскости: \[F = F_{1x} + F_{2x} = \dfrac{kQ^2}{R^2}\left(\dfrac19 + \dfrac1{16} + \dfrac14 + \dfrac19\right) = \dfrac{77kQ^2}{144R^2} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\dfrac{77Q^2}{144R^2}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.