Газированная вода под поршнем

По закону Генри растворённое количество газа пропорционально давлению. Запишите уравнение Менделеева–Клапейрона для оставшегося под поршнем газа: получится линейная связь между \(m\) и \(mh\).

\(m=\dfrac{m_0m_1(h_0-h_1)}{m_0h_0-m_1h_1}\).

Давление газа, находящегося между жидкостью и поршнем, пропорционально массе последнего \(P=\frac{m g}{S}\), где \(S\) - площадь поперечного сечения сосуда. По закону Генри, количество углекислого газа, расстворенного в воде, пропорциально этому давлению \(\nu_{s}=\alpha V P\) (где \(V\) - объем жидкости в сосуде), следовательно, количество газа между поршнем и жидкостью зависит от давления по закону \(\nu=\nu_{0}-\alpha V P\), где \(\nu_{0}\) - общее количество углекислого газа в сосуде. Записывая уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в свободном состоянии

\[\frac{m g}{S} h S=\left(\nu_{0}-\alpha V \frac{m g}{S}\right) R T,\tag{1}\]

видим, что масса поршня и высота столба газа связаны соотношением

\[m h = a - b m ,\tag{2}\]

где \(a, b\) - некоторые постоянные величины, которые легко выразить через заданные в условии данные

\[\begin{cases} m_0 h_0 = a - b m_0 \\ m_1 h_1 = a - b m_1 \end{cases} \Rightarrow a = \frac{m_1 m_0}{m_1 - m_0} (h_0 - h_1); \quad b = \frac{m_0 h_0 - m_1 h_1}{m_1 - m_0}.\]

Поршень достигнет жидкости (весь газ расстворится в воде), при массе поршня

\[m = \frac{a}{b} = \frac{m_1 m_0 (h_0 - h_1)}{m_0 h_0 - m_1 h_1}.\tag{3}\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.