Плотность древесины

Линейка в воде встанет наклонно; запишите равенство моментов сил тяжести и Архимеда относительно точки крепления груза.

\(\rho_p=\rho_vl^2/L^2\approx610\ \text{кг/м}^3\).

Поместим линейку в сосуд, наполненный водой: конец с грузом тонет до дна. Линейка принимает положение равновесия, в котором один конец частично находится над водой, а сама линейка наклонена. Измеряем общую длину линейки \(L=150\) мм и длину части под водой \(l=117\) мм. Из равенства моментов относительно точки, в которой к линейке прикреплена гайка (нижний край просверленного отверстия, примерно в 1 мм от конца линейки; ради простоты математики пренебрегаем моментом силы этого 1-миллиметрового кусочка — его, впрочем, тоже можно довольно легко учесть — и моментом силы нити крепления, так как её плечо равно нулю) получаем \[lS\rho_vg\cdot\frac l2=LS\rho_pg\cdot\frac L2,\] где \(S\) обозначает площадь поперечного сечения линейки, а \(\rho_p\) — плотность древесины. Отсюда выражаем плотность древесины \[\rho_p=\rho_vl^2/L^2=610\ \text{кг/м}^3.\] Проводим опыт при нескольких разных глубинах воды и находим среднее значение результата измерения.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.