Лыжник в снегопад
4/10Во время сильного снегопада лыжник, бегущий по полю со скоростью \(v = 20\) км/ч, заметил, что ему в открытый рот попадает \(N_1 = 50\) снежинок в минуту. Повернув обратно, он обнаружил, что в рот попадает \(N_2 = 30\) снежинок в минуту. Оцените дальность прямой видимости в снегопад, если площадь рта спортсмена \(S = 24\) см\({}^2\), а размер снежинки \(l = 1\) см.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(L \approx \dfrac{2vS}{(N_1 + N_2)l^2} = 200\) м.
РешениеПусть в 1 м\({}^3\) содержится \(n\) снежинок. Тогда \[N_1 = nS(v + v_x),\qquad N_2 = nS(v - v_x),\] где \(v_x\) — горизонтальная проекция скорости снежинок вдоль лыжни. Отсюда \(n = \dfrac{N_1 + N_2}{2vS} = 50\ \dfrac{\text{снежинок}}{\text{м}^3}\). Дальность прямой видимости \(L\) может быть оценена по среднему расстоянию, на котором снежинка перекрывает луч зрения. Площадь снежинки \(S_{\text{снеж}} \approx l^2\). Условием перекрытия является попадание в объём \(S_{\text{снеж}}L\) хотя бы одной снежинки: \(nS_{\text{снеж}}L = 1\), откуда \(L = \dfrac{1}{nS_{\text{снеж}}} \approx \dfrac{2vS}{(N_1 + N_2)l^2} = 200\) м.
Похожие задачи
- Автобус, велосипедист и грузовик МОШ 1997/98, 9 кл.
- Относительная скорость двух тел ВсОШ 1997/98, 9 кл.
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.