Бревно падает в воду

Так как плотность бревна равна плотности воды, то в конечном состоянии равновесия бревно окажется полностью погружённым в воду. Вначале, после отпускания бревна, под действием силы тяжести оно приобретёт некоторую скорость, затем по инерции пройдёт под водой какое-то расстояние, постепенно тормозясь, и в конце концов остановится на некоторой глубине под поверхностью воды.

Пусть центр масс бревна при погружении опустился на расстояние \(h\). Тогда потенциальная энергия бревна уменьшилась на величину \(\Delta U_1 = mgh\), где \(m = \rho La^2\) — масса бревна. При этом бревном был вытеснен на поверхность объём воды в форме прямоугольного параллелепипеда массой \(m\). Можно считать, что эта вода «растеклась» по поверхности тонким слоем, то есть её центр масс поднялся на высоту \((h - (a/2))\), а её потенциальная энергия увеличилась на \(\Delta U_2 = mg(h - (a/2))\). Искомое количество теплоты равно разности этих двух величин: \[\Delta Q = \Delta U_1 - \Delta U_2 = \dfrac{mga}{2} = \dfrac{\rho gLa^3}{2}.\]