Физик на плоту

Сначала найди осадку плота с человеком в центре. При смещении человека плот наклоняется; приравняй к нулю сумму моментов сил: веса человека и сил Архимеда и тяжести на «клиньях» погружённого объёма.

\(x\approx 0{,}6\) м (по решению организаторов).

10-2. Обозначим через \(h\) высоту поверхности плота с человеком над водой. Когда человек находиться в центре плота условие равновесия плота выглядит следующим образом:

\[a^2(d-h)\rho_0 g = mg + a^2 d\rho g;\]

\[h = 0{,}01 \text{ м};\]

\[\Delta V = a^2 h = 0{,}04 \text{ м}^3.\]

Если человек сместится на \(x\) параллельно ребру плота, и один край плота коснулся воды, таким образом другой поднялся на \(2h\). При равновесии сумма моментов всех сил относительно центра тяжести плота должна быть равна нулю. Это, кроме веса человека \(m\vec{g}\), силы \(F_1\) и \(F_2\), точки приложения которых расположены на расстоянии трети высоты треугольников (точки \(A_1\) и \(A_2\) соответственно). Эти силы равны

\[F _ { 1 } = \rho _ { 0 } \Delta V g , \; F _ { 2 } = \rho \Delta V g .\]

Правило моментов дает

\[F _ { 1 } \frac { a \cos \alpha } { 6 } + F _ { 2 } \frac { a \cos \alpha } { 6 } = m g x \cos \alpha .\]

Откуда

\[x = \frac{(\rho + \rho_0) \Delta V a}{3 m} = 0{,}6 \text{ м}\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.