Кран поднимает груз
3/10При подъёме груза кран работал в два этапа. Сначала он совершил четверть всей работы, развивая некоторую мощность \(N_1\), а затем оставшуюся работу совершил, развивая мощность \(N_2 = 2000\) Вт. Оказалось, что средняя мощность подъёмного крана за время совершения всей работы равна \(N = 1600\) Вт. Найдите мощность \(N_1\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите время каждого этапа через работу и мощность, затем средняя мощность — это вся работа, делённая на всё время.
Ответ\(N_1 = 1000\) Вт.
РешениеПусть \(t\) — время, за которое совершена вся работа. Тогда полная работа крана равна \(A = Nt\). На первом этапе работы: \[N_1 t_1 = 0{,}25\,Nt \;\Longrightarrow\; t_1 = \frac{Nt}{4N_1}.\] На втором этапе: \[N_2 t_2 = 0{,}75\,Nt \;\Longrightarrow\; t_2 = \frac{3Nt}{4N_2}.\] Средняя мощность равна: \[N = \frac{Nt}{t_1 + t_2} = \frac{Nt}{\dfrac{Nt}{4N_1} + \dfrac{3Nt}{4N_2}} \;\Longrightarrow\; N = \frac{4N_1 N_2}{3N_1 + N_2} \;\Longrightarrow\; N_1 = \frac{N N_2}{4N_2 - 3N} = 1000\text{ Вт}.\]
Похожие задачи
- Плотина ГЭС МОШ 2010/11, 8 кл.
- Лошадиная сила МОШ 2010/11, 10 кл.
- Бараш в колодце МОШ 2010/11, 8 кл.
- КПД двигателя автомобиля МОШ 2012/13, 8 кл.
- Разгон автомобиля МОШ 2012/13, 10 кл.
- Электромобиль на наклонной плоскости МОШ 2015/16, 10 кл.