Шар

Положите шар между двумя линейками, образующими клин, и найдите предельный наклон верхней линейки, при котором шар ещё не выскальзывает. Равенство нулю момента сил относительно точки контакта с нижней линейкой задаёт направление равнодействующей силы трения и реакции верхней линейки.

Положим одну из линеек горизонтально на стол. Затем положим шар на эту линейку, а на шар — другую линейку. Пальцем удерживаем один конец второй линейки в контакте с первой линейкой и находим ближайшее устойчивое положение шара (которому соответствует наибольший угол наклона второй линейки), см. рисунок.

Теперь рассмотрим баланс моментов (для шара) относительно точки касания шара и линейки \(B\). Сила тяжести момента не создаёт, поскольку приложена к центру шара \(O\). Значит, равнодействующий вектор силы трения и силы реакции в \(C\) тоже должен иметь нулевой момент, т. е. должен проходить через \(B\). На пороге скольжения угол между этим вектором и нормалью к поверхности \(CO\) равен \(\operatorname{arctg}\mu\). Итак, \(\mu=\operatorname{tg}\angle BCO=\operatorname{tg}\angle OAB=|OB|/|AB|=R/|AB|\). Радиус шара \(R\approx40\) мм можно измерить, прокатив шар по линейке на угол \(2\pi\). Расстояние \(|AB|\) можно измерить непосредственно линейкой. Нужно сделать несколько измерений, чтобы точнее найти критическое положение шара.

Мы использовали одну линейку как основание, потому что если поверхность имеет меньший коэффициент трения, чем линейка, то скольжение начинается в точке \(B\), и мы не сможем получить требуемый результат.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.