Стеклянная пластинка

Есть два способа: интерференция лучей, отражённых от двух поверхностей пластинки (по расстоянию между минимумами на экране), либо дифракция на торце пластинки как на щели.

\(d\approx0{,}20\) мм.

Возможны две установки. Во-первых, можно рассмотреть интерференцию лучей, отражённых от верхней и нижней поверхностей стеклянной пластинки, см. рисунок (верхний чертёж). Во-вторых, можно направить луч на торец пластинки. Тогда на экране получится почти такая же дифракционная картина, как от одной щели (нижний чертёж на рисунке).

На рисунке: glass plate — стеклянная пластинка, laser beam — лазерный луч, screen — экран.

В первом случае нужно вычислить оптическую разность хода, см. рисунок.

\(\Delta l=2(n|CD|-|AB|)=2\left(nd/\cos\beta-d\sin\beta\sin\alpha\right)=2d\left(n/\cos\beta-\sin^2\alpha/n\right)\); будем помнить, что \(\sin\beta=\sin\alpha/n\). Нужно найти такое изменение \(\alpha\), которое вызывает изменение \(\Delta l\) на \(\lambda\) (это соответствует переходу от одного дифракционного минимума к другому): \[\Delta\alpha\cdot\frac{d(\Delta l)}{d\alpha}=\lambda.\] Затем можно связать измеряемую величину, расстояние между минимумами на экране \(a=L\Delta\alpha\) (где \(L\) — длина пути \(|AB|+|BC|\)), с толщиной пластинки.

\(\dfrac{d(\Delta l)}{d\alpha}=2d\left(\sin\alpha/\cos^2\beta-\sin2\alpha/n\right)=2d\sin\alpha\left(\cos^{-2}\beta-2\cos\alpha/n\right)\). Итак, \(L\lambda=2ad\sin\alpha\left(\cos^{-2}\beta-2\cos\alpha/n\right)\); следовательно, \[d=\frac{L\lambda}{2a\sin\alpha\left(\cos^{-2}\beta-2\cos\alpha/n\right)}.\] Мы можем легко измерить \(\alpha\) и вычислить \(\beta\); для \(n\) можно взять типичное значение \(n\approx1{,}4\) или использовать измерение угла Брюстера \(\alpha_B\), чтобы найти \(n=\operatorname{tg}\alpha_B\). Для точного измерения \(a\) считаем несколько, например \(10\), интервалов между минимумами и делим расстояние между самыми дальними минимумами на \(10\).

Во втором случае угловое расстояние между минимумами задаётся формулой \(\Delta\alpha=2\lambda/d\), так что \(a=2L\lambda/d\) и \(d=2L\lambda/a\).

Численно толщина получилась \(d\approx0{,}20\) мм.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.