Чёрный ящик

Идеальный вольтметр не пропускает ток, идеальный амперметр закорачивает участок цепи; комбинируйте измерения между разными парами клемм.

\(\mathcal E=U_{13}\), \(R_1=\mathcal E/I_{13}\), \(R_2=\mathcal E/I_{23}\), \(R_3=R_2U_{23}/U_{12}\).

Измерим напряжение \(U_{13}\) между контактами 1 и 3; так как вольтметр идеален, то через резистор \(R_1\) тока нет и, следовательно, нет и напряжения, поэтому \[\mathcal E=U_{13}.\] Измерим ток \(I_{13}\) между контактами 1 и 3; так как к резистору \(R_1\) приложено полное напряжение батарейки (сопротивление амперметра ничтожно), \[R_1=\mathcal E/I_{13}.\] Измерим ток \(I_{23}\) между контактами 2 и 3; так как сопротивление амперметра ничтожно мало, весь ток идёт через амперметр (минуя резистор \(R_3\)), и полное напряжение батарейки приложено к резистору \(R_2\), поэтому \[R_2=\mathcal E/I_{23}.\] Измерим напряжения \(U_{12}\) и \(U_{23}\) соответственно между контактами 1 и 2 и между 2 и 3; так как один и тот же ток течёт через резисторы \(R_2\) и \(R_3\), напряжение батарейки делится на них пропорционально значениям сопротивлений. Учитывая, что \(U_{12}\) даёт напряжение на резисторе \(R_2\) (на резисторе \(R_1\) тока и напряжения нет), получаем \(U_{12}/U_{23}=R_2/R_3\), откуда \[R_3=R_2U_{23}/U_{12}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.