Шприц

Если выдавливать воду вверх равномерно, струя поднимается на постоянную высоту; по ней определяется скорость выхода, а по времени опорожнения шприца — расход воды через иглу.

\(d\approx0{,}39\) мм (по измерениям \(t=(54\pm1)\) с, \(h=(12\pm2)\) см).

Набираем шприц полным воды, направляем его вверх и опорожняем, нажимая равномерно, так чтобы струя воды всё время поднималась примерно на одну и ту же высоту. Измеряем с помощью линейки высоту струи \(h\), а секундомером время опорожнения шприца. Штатив можно использовать для удержания линейки вертикально. Из закона сохранения энергии для струи получаем скорость воды при выходе из шприца \(v=\sqrt{2gh}\); расход воды \(V=\dfrac\pi4d^2vt=\dfrac\pi4d^2t\sqrt{2gh}\). Отсюда получаем внутренний диаметр иглы шприца \[d=\sqrt{\frac4\pi\frac Vt}\,(2gh)^{-1/4}.\]

По результатам измерений \(t=(54\pm1)\) с и \(h=(12\pm2)\) см и значению \(V=10\) мл получаем \(d\approx0{,}39\) мм.

Замечание. Погрешность результата можно найти из соотношения \[\frac{\Delta d}{d}=\frac{\Delta t}{2t}+\frac{\Delta h}{4h}+\frac{\Delta V}{2V}\approx0{,}08,\] где за неопределённость объёма \(V\) принято \(\Delta V=0{,}5\) мл. Итак, \(d=(0{,}39\pm0{,}03)\) мм. Так что, несмотря на относительно неточные отдельные измерения, относительная погрешность в итоге получается не очень большой.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.