Сложность 1–10 — наша примерная оценка: 1–2 — одна формула, 3–4 — несколько шагов по стандартной схеме, 5–6 — нужна идея, известная олимпиаднику, 7–8 — нестандартная идея или длинное решение, 9–10 — самые трудные задачи финалов.
Параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);
давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на дно зависит от плотности жидкости и высоты её столба, а сила — от давления и площади дна.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 139 \pm 2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\); 3) \(F = 1{,}061453484 \pm 0{,}03187548\) Н; 4) \(P = 253{,}6088178597 \pm 7{,}6158804162072\) Па.
Параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);
давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на дно зависит от плотности жидкости и высоты её столба, а сила — от давления и площади дна.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 139 \pm 2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\); 3) \(F = 1{,}061453484 \pm 0{,}03187548\) Н; 4) \(P = 253{,}6088178597 \pm 7{,}6158804162072\) Па.
Плотность жидкости и кубика
Из крана течёт неизвестная жидкость. В отливном стакане находится вода. Определите:
объём кубика — с точностью до целых;
плотность кубика — с точностью до сотых;
плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 195 \pm 2\) см\(^3\); 2) \(\rho = 6{,}2 \pm 0{,}1\) г/см\(^3\); 3) \(\rho_\text{ж} = 1{,}3 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\).
Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).
Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).
Массу мерного стакана (с точностью до десятых).
Задача выполняется в виртуальной лаборатории: воду можно набирать в мерный стакан и выливать из него в раковину.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P_1 = 1{,}244 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 1{,}912 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 32 \pm 0{,}8\) г.
Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).
Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).
Массу мерного стакана (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПлавающее тело весит столько же, сколько вытесненная им вода; при полном погружении объём вытесненной воды равен объёму тела.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P_1 = 1{,}88 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 2{,}686 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 40 \pm 0{,}8\) г.
Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).
Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).
Массу мерного стакана (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСила Архимеда равна весу вытесненной воды; массу стакана можно найти по массе воды, при которой уровень меняется заданным образом.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P_1 = 1{,}42 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 2{,}254 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 30 \pm 0{,}8\) г.
Параметры неизвестной жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до 1%, атмосферное давление не учитывать);
давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до 1%, атмосферное давление не учитывать).
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Жидкости можно выливать в раковину, опираясь нижней частью стакана о деревянный стержень, появляющийся при движении стакана. Считать, что число \(\pi=3{,}1416\). Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 4 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМасса жидкости находится взвешиванием стакана с ней и без неё, а её объём известен. Сила на дно равна весу жидкости в сосуде, а давление — силе, делённой на площадь дна.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 135 \pm 1{,}2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}82 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(F = 1{,}085 \pm 0{,}022\) Н; 4) \(P = 259{,}2 \pm 5{,}18\) Па.
Два сосуда
Имеется два цилиндрических сосуда с разными диаметрами. В первый налита жидкость плотностью \(\rho_1 = 1077\) кг/м\(^3\), во второй — плотностью \(\rho_2 = 1217\) кг/м\(^3\). Давление жидкости на дно \(P_1 = 980\) Па и \(P_2 = 1230\) Па соответственно. Содержимое первого сосуда перелили во второй и перемешали, давление смеси на дно \(P = 2602\) Па. Жидкости идеально смешиваются, атмосферное давление учитывать не нужно. Определите:
высоту жидкости в первом сосуде \(h_1\);
плотность смеси \(\rho\);
высоту смеси жидкостей во втором сосуде \(h\);
отношение площадей оснований сосудов \(S_1/S_2\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на дно жидкости — это \(\rho g h\). По давлению в каждом сосуде найдите высоту, а объёмы и массы смеси — по закону сохранения массы.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(h_1 \approx 9{,}285 \pm 0{,}093\) см; 2) \(\rho \approx 1138{,}9 \pm 11{,}4\) кг/м\(^3\); 3) \(h \approx 23{,}31 \pm 0{,}23\) см; 4) \(S_1/S_2 = 1{,}4 \pm 0{,}014\).
Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых);
архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых);
массу мерного стакана (с точностью до \(0{,}5\) г).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПлавающее тело вытесняет воду весом, равным своей силе Архимеда; при полном погружении вытесняется объём всего тела.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P_1 = 1{,}376 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 1{,}94 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(39{,}04 \pm 0{,}8\) г.
Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1 = 11\) см. Линейка закреплена, её не передвинуть. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m\) кубика — с точностью до целых;
начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на одном уровне в сообщающихся сосудах одинаково; сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 188{,}7 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m = 770 \pm 4\) г; 3) \(h = 14{,}7 \pm 0{,}2\) см.
Ареометр
Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Определите:
плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных;
плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных;
объём жидкости № 1 — с точностью до десятков.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПлавающий ареометр погружается до такой глубины, при которой вес вытесненной жидкости равен его весу. Сравните глубину погружения в разных жидкостях с погружением в воде.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho_1 = 1{,}145 \pm 0{,}001\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}406 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 1310 \pm 60\) мл.
Ареометр и две жидкости
Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Определите:
плотность жидкости № 1 (с точностью до тысячных);
плотность жидкости № 2 (с точностью до тысячных);
объём жидкости № 1 (с точностью до десятков).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаАреометр плавает в жидкости так, что его вес уравновешен архимедовой силой: глубина погружения даёт плотность. Объём жидкости находится по её массе и плотности.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho_1 = 1{,}145 \pm 0{,}001\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}466 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 1580 \pm 60\) мл.
Параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);
давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПлотность — масса к объёму; сила давления жидкости на дно — произведение давления \(P = \rho g h\) на площадь дна.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 139 \pm 2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}780 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\); 3) \(F = 1{,}061 \pm 0{,}032\) Н; 4) \(P = 253{,}6 \pm 7{,}6\) Па.
Параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до \(1\) мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных);
силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать);
давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до \(1\%\), атмосферное давление не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на дно зависит от плотности жидкости и высоты её столба, а сила — от давления и площади дна.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 139 \pm 2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\); 3) \(F = 1{,}06 \pm 0{,}032\) Н; 4) \(P = 253{,}61 \pm 7{,}62\) Па.
Жидкости в трубке
В U-образную трубку налита вода. Площадь сечения каждого колена \(S = 7\) см\(^2\). В правое колено налили бензин плотностью \(\rho_1 = 0{,}67\) г/см\(^3\), из-за этого уровень воды в левом колене поднялся на \(X = 7{,}9\) см. Вычислите:
высоту столбика бензина в правом колене (\(h_1\));
массу бензина в правом колене (\(m_1\));
затем в левое колено налили столько масла плотностью \(\rho_2 = 0{,}94\) г/см\(^3\), что верхние границы бензина в правом и масла в левом коленах трубки оказались на одном уровне. Вычислите высоту столбика масла в левом колене (\(h_2\));
на сколько увеличилось давление на дно трубки после того, как в неё налили бензин и масло (\(\Delta p\)).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавления на одном уровне внутри однородной жидкости одинаковы: приравняйте давления в колене с бензином и в левом колене на уровне границы раздела.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(h_1 = 23{,}582 \pm 0{,}236\) см; 2) \(m_1 = 110{,}6 \pm 1{,}1\) г; 3) \(h_2 = 129{,}7 \pm 1{,}3\) см; 4) \(\Delta p = 6748 \pm 67\) Па.
Параметры жидкости
В первом стакане находится некоторый объём \(V\) неизвестной жидкости, во втором — такой же объём \(V\) воды. Измерьте:
объём \(V\) жидкости (с точностью до 1 мл);
плотность жидкости (с точностью до тысячных!);
силу \(F\), с которой жидкость будет давить на дно сосуда №3, если её туда перелить (с точностью до 1%, атмосферное давление не учитывать);
давление \(P\) жидкости на дно сосуда №3 в этом случае (с точностью до 1%, атмосферное давление не учитывать).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМасса жидкости находится через плотность и объём; давление на дно равно \(\rho g h\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 139 \pm 2\) мл; 2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}008\) г/см\(^3\); 3) \(F = 1{,}061 \pm 0{,}032\) Н; 4) \(P = 253{,}6 \pm 7{,}6\) Па.
Параметры мерного стакана, кубика и жидкости
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щелкнуть по крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите:
Массу мерного стакана — с точностью до десятых.
Объём воды в отливном стакане — с точностью до целых.
Объём кубика — с точностью до целых.
Плотность кубика — с точностью до десятых.
Плотность неизвестной жидкости, текущей из крана — с точностью до сотых.
Краны открываются и закрываются по щелчку мыши. Жидкость из стаканов можно выливать в раковину и переливать в стакан, поставленный в раковину, или в отливной стакан. Кубик можно помещать в цилиндрический стакан, стоящий на столе, после чего наливать в этот стакан жидкости можно только пипеткой. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Считайте, что жидкость из крана, попадая в отливной стакан, практически мгновенно равномерно перемешивается с жидкостью в стакане. Для восстановления начального состояния системы можно выйти из модели и снова в неё зайти. При этом сохраняются все начальные параметры физической системы и не назначаются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравнивайте массу стакана с водой и без неё, а объём жидкости находите по массе, учитывая плотность воды. Для кубика и неизвестной жидкости используйте закон Архимеда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(26{,}5 \pm 0{,}01\) г; 2) \(4245 \pm 2\) см\(^3\); 3) \(230 \pm 1\) см\(^3\); 4) \(6{,}6 \pm 0{,}01\) г/см\(^3\); 5) \(1{,}38 \pm 0{,}015\) г/см\(^3\).
Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щелкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щелкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объема жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объема жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана (около края крана).
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана (около края крана).
Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбъём за время находите по делениям мензурки. Скорость у края крана связана с объёмным расходом через площадь сечения, а скорость истечения — с уровнем жидкости по уравнению Бернулли.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(42 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(12{,}72 \pm 0{,}6\) мл/с; 3) \(16 \pm 1\) г/с; 4) \(83{,}6 \pm 4\) см/с; 5) \(64{,}8 \pm 3\) см/с.
Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите с точностью до десятых:
скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана;
скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана;
скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана;
скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана (около края крана);
скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана (около края крана).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбъёмный расход равен площади сечения струи, умноженной на её скорость, а массовый — произведению плотности на объёмный. Скорость истечения из отверстия зависит от высоты уровня жидкости над ним.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(u_1 = 51 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 12 \pm 0{,}6\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}4 \pm 1\) г/с; 4) \(v_1 = 101{,}6 \pm 4\) см/с; 5) \(v_2 = 95{,}4 \pm 3\) см/с.
Объём и плотность сухого и влажного песка
В одинаковых массивных стаканах №1 и №2 (массой \(m = 62\) г каждый) сначала находился сухой песок — во втором стакане его было столько же, сколько в первом. Затем в стакан №2 налили некоторый объём \(V\) воды, из-за чего песок в нём стал влажным и более тяжёлым. Определите:
объём \(V_0\) воды в мерном стакане — с точностью до миллилитров;
первоначальный суммарный объём \(V_{12}\) сухого песка в первом и втором стакане — с точностью до миллилитров;
объём \(V_2\) влажного песка во втором стакане — с точностью до миллилитров;
объём воды \(V\), который долили в стакан №2 — с точностью до десятых миллилитра;
объём \(V_3\) оставшегося воздуха между песчинками влажного песка в стакане №2 — с точностью до десятых миллилитра;
плотность материала песчинок — с точностью до тысячных.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаРазность масс стакана №2 до и после налива воды равна массе налитой воды; её объём получается делением на плотность воды. Воздух между песчинками — это то, что осталось от объёма влажного песка за вычетом объёма песчинок.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_0 = 185{,}2 \pm 4\) мл; 2) \(V_{12} = 400 \pm 5\) мл; 3) \(V_2 = 200 \pm 2\) мл; 4) \(V = 31{,}02 \pm 0{,}6\) мл; 5) \(V_3 = 58{,}8 \pm 2\) мл; 6) \(\rho = 2{,}541 \pm 0{,}03\) г/см\(^3\).
Архимедова сила
Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:
объём куба;
массу куба;
величину архимедовой силы при полном погружении куба в жидкость;
плотность куба;
плотность жидкости.
Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Лапку штатива можно передвигать. Динамометр можно закрепить в лапке штатива — занести динамометр сбоку на небольшую глубину в область лапки и отпустить. К динамометру можно цеплять тело либо подцепляя его крючком динамометра, либо поднося тело к крючку динамометра, закреплённого на штативе. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаАрхимедова сила равна разности показаний динамометра на воздухе и в жидкости. Плотность тела найдите из его массы и объёма, а плотность жидкости — из архимедовой силы и объёма куба.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 110 \pm 1\) см\(^3\); 2) \(m = 286 \pm 5\) г; 3) \(F_A = 1{,}35 \pm 0{,}1\) Н; 4) \(\rho_к = 2{,}6 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\); 5) \(\rho_ж = 1{,}248 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\).
Архимедова сила
Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:
объём куба;
массу куба;
величину архимедовой силы при погружении куба в жидкость;
плотность куба;
плотность жидкости.
Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Захват штатива можно перемещать, а динамометр — закреплять в захвате штатива (отпустив динамометр так, чтобы его край находился в области захвата). Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. Для взвешивания куба, погружённого в жидкость, следует подцепить куб динамометром и погрузить его с помощью динамометра в отливной стакан.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаАрхимедова сила равна разности показаний динамометра на воздухе и в жидкости. Плотность тела найдите из его массы и объёма, а плотность жидкости — из архимедовой силы и объёма куба.
Куб, опущенный в раствор
Однородный куб со стороной \(a=0{,}14\) м, плотностью \(\rho_1=2487\) кг/м\(^3\) подвесили на нити и опустили в раствор плотностью \(\rho_2=1139\) кг/м\(^3\). Определите:
силу натяжения нити \(T\);
на сколько после погружения куба увеличилась сила давления на дно сосуда \(\Delta F\).
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(T=36{,}2494\pm0{,}011\) Н; 2) \(\Delta F=30{,}6295\pm0{,}011\) Н.
Параметры жидкостей и куба
На столе находятся куб из неизвестного вещества, стакан с водой (1) и стакан с неизвестной жидкостью (2), а также маленький стакан, набор гирь, весы, мензурка и мерный стакан. Из крана в отливной стакан может течь вода.
Определите массу куба и его плотность, а также объём воды в первом сосуде и плотность жидкости во втором сосуде. Массу вводить с точностью до десятых, остальные величины — с точностью до сотых.
Не забывайте, что стаканы массивны. Плотность воды равна \(1\) г/см\(^3\). Масса гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМасса куба и вытесненной им воды связаны условием плавания или равновесия на весах. Сравните показания весов с массой стакана без воды и с водой.
Давление на дно в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды налита вода. Определите с точностью до сотых избыточное по сравнению с атмосферным давление на дно левого сосуда:
в начальном состоянии;
если закрыть кран, соединяющий сосуды, а на левый поршень поставить груз массой \(705\) г;
если после этого открыть кран, соединяющий сосуды.
Красными рисками отмечены уровни дна сосудов и нижних частей дисков. Поршни считать невесомыми, плотность воды равной \(1\) г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Объёмом воды в соединительной трубке можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково. Сравните давление под поршнем с весом груза и весом столба воды над дном.
Давление на дно в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды налита вода. Определите с точностью до сотых избыточное по сравнению с атмосферным давление на дно левого сосуда:
в начальном состоянии;
если закрыть кран, соединяющий сосуды, а на левый поршень поставить груз массой \(705\) г;
если после этого открыть кран, соединяющий сосуды.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
Красными рисками отмечены уровни дна сосудов и нижних частей дисков. Поршни считать невесомыми, плотность воды равной \(1\) г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Объёмом воды в соединительной трубке можно пренебречь. Кран включается и выключается по щелчку мыши.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаИзбыточное давление на дне складывается из давления столба воды \(\rho g h\) и давления, которое создаёт груз на поршне.
Ртуть в сообщающихся сосудах
В \(N=8\) одинаковых, сообщающихся между собой сосудов налита ртуть плотностью \(13{,}6\) г/см\(^3\). Найдите:
На сколько миллиметров поднимется уровень ртути в оставшихся сосудах, если в один из сосудов налить слой масла плотностью \(0{,}87\) г/см\(^3\) и высотой \(13\) см?
Какой одинаковой высоты слой масла в сантиметрах надо налить во все сосуды кроме одного, чтобы в оставшемся сосуде уровень ртути поднялся на \(0{,}8\) см?
На какую высоту в миллиметрах поднимется ртуть в оставшемся сосуде, если в каждый из первых 7 сосудов долить слой масла в сантиметрах, равный номеру сосуда? Известно, что ртуть из сосудов, в которые долили масло, не вытесняется полностью и масло не переливается через край сосудов.
В сообщающиеся сосуды налита ртуть
В \(N=9\) одинаковых, сообщающихся между собой сосудов налита ртуть плотностью \(13{,}6\) г/см\(^3\).
Найдите:
На сколько миллиметров поднимется уровень ртути в оставшихся сосудах, если в один из сосудов налить слой масла плотностью \(0{,}84\) г/см\(^3\) и высотой \(16\) см?
Какой одинаковой высоты слой масла в сантиметрах надо налить во все сосуды кроме одного, чтобы в оставшемся сосуде уровень ртути поднялся на \(1\) см?
На какую высоту в миллиметрах поднимется ртуть в оставшемся сосуде, если в каждый из первых \(8\) сосудов долить слой масла в сантиметрах, равный номеру сосуда? Известно, что ртуть из сосудов, в которые долили масло, не вытесняется полностью и масло не переливается через край сосудов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавления столбов масла и ртути в сообщающихся сосудах уравниваются на одном уровне внизу; ртуть вытесняется масло на высоту, зависящую от отношения плотностей.
Перевозка груза
На плоту, собранном из \(8\) брёвен, перевозили груз по морю на дальнее расстояние. При этом в начале перевозки плот был погружён в воду на \(23\%\) от объёма брёвен, а в конце из-за того, что брёвна во время перевозки намокли, над поверхностью воды показывалось только \(7\%\) объёма брёвен. Длина брёвен была \(10\) м, их диаметр \(89\) см. При намокании использованных брёвен их объём не менялся.
Чему была равна общая масса брёвен плота?
Какую массу нагрузили на плот?
Чему оказалась равна масса воды, впитавшейся в брёвна к концу перевозки?
Значения вводить с точностью до целых. Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаМасса плота равна весу вытесненной воды в начальном состоянии; разность осадок в начале и в конце даёт массу впитавшейся воды.
Сообщающиеся сосуды
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Кубик ставят на правый поршень (диск). Определите:
избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия;
на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого;
модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана, если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(p = 0{,}8449 \pm 0{,}0035\) кПа; 2) \(h = 8{,}6205 \pm 0{,}035\) см; 3) \(F = 56{,}16 \pm 0{,}3\) мН.
Гидравлический пресс и два ящика
Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплён на горизонтальном полу. Поршни могут перемешаться в горизонтальном направлении, трением в механизме можно пренебречь. К штокам поршней прижаты два одинаковых ящика. Минимальная горизонтальная сила, которую рабочий должен приложить к левому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика вправо, \(F_1=800\) Н. Минимальная горизонтальная сила, которую он должен приложить к правому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика влево, \(F_2=194\) Н. Определите:
Силу трения скольжения \(F\), действующую на один ящик.
Отношение \(S_1/S_2\) площади левого поршня \(S_1\) к площади правого \(S_2\).
Какая сила \(F_3\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся направо.
Какая сила \(F_4\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся налево.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСила трения одинакова для обоих ящиков и для обоих направлений движения; разность минимальных сил даёт её удвоенное значение.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(156{,}134 \pm 0{,}11\) Н; 2) \(4{,}125 \pm 0{,}11\); 3) \(643{,}8 \pm 2\) Н; 4) \(156{,}15 \pm 0{,}5\) Н.
Сообщающиеся сосуды с кубиком
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Кубик ставят на правый поршень (диск). Определите:
избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия;
на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого;
модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана, если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление одинаково на одном уровне в сообщающихся сосудах; добавочное давление от кубика уравновешивает разность уровней воды.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(0{,}8561 \pm 0{,}0035\) кПа; 2) \(8{,}736 \pm 0{,}035\) см; 3) \(81{,}36 \pm 0{,}3\) мН.
Воздушный шар
Воздушный шар заполнен гелием и неподвижно висит в воздухе. Его объём \(V=548\) м\(^3\), плотность воздуха \(\rho=1{,}26\) кг/м\(^3\).
Определите силу Архимеда \(F_1\), действующую на шар.
С течением времени шар потерял \(0{,}47\) часть гелия (нижнюю часть оболочки заполнил воздух), но не стал снижаться, так как с него сбросили \(0{,}69\) часть балласта. Найдите отношение \(Z=M/m\) массы \(M\) оболочки и корзины к массе \(m\) балласта.
Какая сила Архимеда \(F_2\) теперь действует на шар?
Какой части \(X\) гелия будет достаточно, чтобы удерживать шар в воздухе, если сбросить весь балласт?
Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСила Архимеда зависит только от объёма вытесненного воздуха. Запишите условие равновесия шара в двух состояниях и сравните, сколько массы осталось у оболочки с корзиной.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(F_1 = 6{,}768 \pm 0{,}06\) кН; 2) \(Z = 0{,}4686 \pm 0{,}011\); 3) \(F_2 = 3{,}5865 \pm 0{,}015\) кН; 4) \(X = 0{,}319 \pm 0{,}011\).
Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Определите:
Площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых.
Массу \(m\) кубика — с точностью до целых.
Начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.
Поршни считать невесомыми, объём соединительной трубки пренебрежимо малым, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 158{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m = 680 \pm 4\) г; 3) \(h = 15 \pm 0{,}2\) см.
Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
Архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых).
Архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых).
Массу мерного стакана (с точностью до десятых).
Увеличительное стекло позволяет увеличивать изображение выбранной области окна. Нажатие мышью в любой части того же окна восстанавливает первоначальный масштаб. Краны открываются и закрываются щелчком по ним. Воду можно набирать в мерный стакан и выливать из него в раковину.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаТело плавает, значит сила Архимеда равна его весу; её можно найти по объёму вытесненной воды, который отсчитывается в мерном стакане. Масса стакана определяется по весу на весах при известной массе воды в нём.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P_1 = 1{,}244 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 1{,}912 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 32 \pm 0{,}8\) г.
Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m\) кубика — с точностью до целых;
начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на поршни в сообщающихся сосудах одинаково на одном уровне. Вес кубика уравновешен добавочным давлением воды на правый поршень.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 1{,}88 \pm 0{,}04\) см\(^2\); 2) \(m = 2{,}686 \pm 0{,}02\) г; 3) \(h = 40 \pm 0{,}8\) см.
Гидравлический пресс и два ящика
Гидравлический пресс с двумя поршнями разного диаметра закреплён на горизонтальном полу. Поршни могут перемещаться в горизонтальном направлении, трением в механизме можно пренебречь. К штокам поршней прижаты два одинаковых ящика. Минимальная горизонтальная сила, которую рабочий должен приложить к левому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика вправо, \(F_1=678\) Н. Минимальная горизонтальная сила, которую он должен приложить к правому ящику, чтобы сдвинуть оба ящика влево, \(F_2=111\) Н. Определите:
Силу трения скольжения \(F\), действующую на один ящик.
Отношение \(S_1/S_2\) площади левого поршня \(S_1\) к площади правого \(S_2\).
Какая сила \(F_3\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся направо.
Какая сила \(F_4\) действует на большой поршень пресса, когда ящики движутся налево.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКогда ящики движутся, на каждый действует сила трения; сумма сил с учётом трения даёт каждую из сил \(F_1\), \(F_2\). Давления в жидкости одинаковы, поэтому силы на поршнях относятся как площади.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(F = 95{,}381 \pm 0{,}11\) Н; 2) \(S_1/S_2 = 6{,}105 \pm 0{,}11\); 3) \(F_3 = 582{,}6 \pm 2\) Н; 4) \(F_4 = 95{,}4 \pm 0{,}5\) Н.
Сообщающиеся сосуды с кубиком
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Кубик ставят на правый поршень (диск). Определите:
избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия;
на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого;
модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана, если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКубик создаёт добавочное давление на поршень, которое уравновешивается разностью уровней воды. После закрытия крана сила на заслонку равна давлению, умноженному на площадь сечения трубки.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(p = 0{,}76125 \pm 0{,}0035\) кПа; 2) \(h = 7{,}7665 \pm 0{,}035\) см; 3) \(F = 52{,}83 \pm 0{,}3\) мН.
Ареометр
Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Переливать жидкость из одного стакана в другой можно только если поставить один из стаканов в раковину. Также можно наливать жидкость с помощью пипетки или из крана. Кран, из которого течёт вода, включается/выключается щелчком по его ручке. Определите:
Плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных.
Плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных.
Объём жидкости № 1 — с точностью до десятков.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Для приведения системы в начальное состояние можно выйти из модели и зайти в неё вновь. Не забудьте записать перед выходом все измеренные значения — их надо будет повторно вводить в пункты ввода отчёта.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаАреометр плавает, когда сила Архимеда уравновешивает его вес; по глубине погружения можно сравнить плотности жидкостей. Объём жидкости находится по шкале сосуда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho_1 = 1{,}205 \pm 0{,}001\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}416 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 1632 \pm 60\) мл.
Ареометр
Имеются два стакана с некоторыми жидкостями, а также ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей) и другие элементы лаборатории. Переливать жидкость из одного стакана в другой можно только если поставить один из стаканов в раковину. Также можно наливать жидкость с помощью пипетки или из крана. Кран, из которого течёт вода, включается/выключается щелчком по его ручке. Определите:
Плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных.
Плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных.
Объём жидкости № 1 — с точностью до десятков.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Для приведения системы в начальное состояние можно выйти из модели и зайти в неё вновь. Не забудьте записать перед выходом все измеренные значения — их надо будет повторно вводить в пункты ввода отчёта.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаАреометр плавает, когда сила Архимеда уравновешивает его вес: глубина погружения связана с плотностью жидкости. Объём жидкости находится по шкале сосуда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho_1 = 1{,}195 \pm 0{,}001\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}426 \pm 0{,}02\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 1572 \pm 60\) мл.
Ареометр и жидкости
Имеются два стакана с одинаковыми объёмами некоторых жидкостей, ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей), а также другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Можно наливать жидкость в стаканы с помощью пипетки или (в маленький мерный стакан) из крана. В стакан №1 жидкость можно только наливать, набирать из него жидкость в пипетку нельзя. Кран включается/выключается щелчком по его ручке. Считайте, что жидкости перемешиваются мгновенно. Они несжимаемы и не вступают в химическую реакцию. Определите:
Плотность жидкости №1 — с точностью до тысячных.
Плотность жидкости №2 — с точностью до тысячных.
Объём жидкости №1 — с точностью до одного миллилитра.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Для приведения системы в начальное состояние можно выйти из модели и зайти в неё вновь. Не забудьте записать перед выходом все измеренные значения — их надо будет повторно вводить в пункты ввода отчёта.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаАреометр показывает плотность жидкости по глубине погружения; для смеси плотность найдите из массы и объёма смешанных порций, которые можно отмерить мерным стаканом.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho_1 = 0{,}935 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}395 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 902 \pm 2\) мл.
Сообщающиеся сосуды и кубики
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до \(10\) г);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до \(10\) г);
кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных);
на сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого (с точностью не хуже чем до сотых);
чему равен модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана (в миллиньютонах), если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик (с точностью не хуже чем до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в сообщающихся сосудах на одном уровне одинаково: вес поршня с грузом уравновешивается разностью уровней воды. Горизонтальная сила на заслонку крана определяется избыточным давлением на её площадь.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 1585 \pm 10\) г; 2) \(m_2 = 2686 \pm 20\) г; 3) \(p = 0{,}8232 \pm 0{,}0035\) кПа; 4) \(h = 8{,}4 \pm 0{,}035\) см; 5) \(F = 69{,}93 \pm 0{,}3\) мН.
Смешивающиеся жидкости
В первый цилиндрический сосуд с площадью основания \(S_1=100\) см\(^2\) налита жидкость, плотностью \(\rho_1=1031\) кг/м\(^3\). Давление жидкости на дно \(P_1=767\) Па. Во второй цилиндрический сосуд, имеющий другой диаметр, налита жидкость плотностью \(\rho_2=1250\) кг/м\(^3\). Объём этой жидкости \(V_2=490\) мл. Давление жидкости на дно \(P_2=822\) Па. Содержимое первого сосуда перелили во второй и перемешали. Жидкости идеально смешиваются, атмосферное давление учитывать не нужно. Определите:
Плотность смеси \(\rho\).
Давление смеси на дно сосуда \(P\).
Высоту смеси жидкостей во втором сосуде \(h\).
Отношение площадей основания сосудов \(S_2/S_1\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на дне связано с высотой столба жидкости соотношением \(P=\rho g h\). При смешивании массы жидкостей складываются, а объём смеси равен сумме объёмов жидкостей.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho = 1117 \pm 11{,}2\) кг/м\(^3\); 2) \(P = 1872 \pm 19\) Па; 3) \(h = 17{,}11 \pm 0{,}17\) см; 4) \(S_2/S_1 = 0{,}7302 \pm 0{,}007\).
Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ равновесии давления под поршнями в сообщающихся сосудах одинаковы на одном уровне. Силы на поршни относятся как их площади.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 151{,}7 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1465 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 2966 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}94605 \pm 0{,}0035\) кПа.
Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов);
кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ равновесии давления под поршнями в сообщающихся сосудах одинаковы на одном уровне. Силы на поршни относятся как их площади.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 151{,}7 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1345 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 2546 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}8687 \pm 0{,}0035\) кПа.
Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
Площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых.
Массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково: сравните вес кубика с давлением, которое создаёт поршень на воду.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 167{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1265 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 3066 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}7406 \pm 0{,}0035\) кПа.
Путешествие к центру Земли
В романе Жюля Верна «Путешествие к центру Земли» герои спускаются в жерло потухшего вулкана Снефельс в Исландии. Они стараются оценить глубину погружения, измеряя атмосферное давление при помощи ртутного барометра английского производства, деления на котором нанесены в дюймах и линиях. Один дюйм составляет \(2{,}54\) см, одна линия — \(1/12\) часть дюйма. Определите:
С какой точностью \(\Delta P\) герои романа измеряют атмосферное давление.
Каким было атмосферное давление \(P_1\), если в конце первого дня спуска барометр показывал 29 дюймов 9 линий.
Начиная спуск, руководитель экспедиции — профессор Лиденброк, распорядился сложить в один вещевой мешок верёвочную лестницу, тёплую одежду троих путешественников и «кучу верёвок» и сбросить их в кратер вулкана. «Багаж, с громким свистом рассекая воздух, летел вниз», а профессор «нагнувшись над бездной, следил с довольным видом за путешествием своих вещей, пока не потерял их из виду». Когда путники спустились на \(2800\) футов, они обнаружили, что вещевой мешок «зацепился за выступ скалы и повис в сотне футов» над их головами. Определите, какую силу натяжения \(F\) должна была бы выдержать лямка вещевого мешка, если бы это произошло на самом деле. Будем считать, что масса вещевого мешка \(M=21{,}7\) кг, время торможения \(t=0{,}4\) с. Один французский фут равен \(0{,}3001\) м. Силу сопротивления воздуха учитывать не нужно.
Плотность ртути \(13{,}55\) г/см\(^3\). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью не хуже, чем \(0{,}5\%\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоказание ртутного барометра — высота ртутного столба: переведите дюймы и линии в сантиметры и найдите давление \(P = \rho g h\). Для силы натяжения найдите скорость мешка перед остановкой по высоте падения и используйте импульс при торможении.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\Delta P = 140{,}54 \pm 1{,}4\) Па; 2) \(P_1 = 100342 \pm 1003\) Па; 3) \(F = 6836{,}6 \pm 68{,}4\) Н.
Плавающее тело
В отливном стакане находится вода и плавает тело. Определите:
архимедову силу \(P_1\), действующую на плавающее тело (с точностью до сотых);
архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на тело, если полностью погрузить его в воду (с точностью до сотых);
массу мерного стакана (с точностью до \(0{,}5\) г).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСила Архимеда равна весу вытесненной воды; сравните погружение тела в воду при плавании и при полном погружении.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P_1 = 2 \pm 0{,}04\) Н; 2) \(P_2 = 2{,}704 \pm 0{,}02\) Н; 3) \(m = 30 \pm 0{,}8\) г.
Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ сообщающихся сосудах давление на одной высоте одинаково; сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 167{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1605 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 3406 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}9394 \pm 0{,}0035\) кПа.
В кратере вулкана
В романе Жюля Верна «Путешествие к центру Земли» герои спускаются в жерло потухшего вулкана Снефельс в Исландии. Они стараются оценить глубину погружения, измеряя атмосферное давление при помощи ртутного барометра английского производства, деления на котором нанесены в дюймах и линиях. Один дюйм составляет \(2{,}54\) см, одна линия — \(1/12\) часть дюйма. Определите:
С какой точностью \(\Delta P\) герои романа измеряют атмосферное давление.
Каким было атмосферное давление \(P_1\), если в конце первого дня спуска барометр показывал 29 дюймов 6 линий.
Герои спускались по верёвке на расстояние \(L = 204\) фута за время \(t_1\), затем сдёргивали верёвку, заново крепили её и отдыхали в течение времени \(t_2\) и продолжали спуск. Затратив \(10{,}3\) часа и спустившись по верёвке 14 раз, путешественники достигли дна вертикального колодца. При этом на остановки было потрачено в два раза меньше времени, чем на спуск по верёвке. Один французский фут равен \(0{,}3001\) м. Сколько времени \(t_2\) длилась одна остановка на отдых?
Какова глубина \(H\) вертикального колодца в кратере?
С какой скоростью \(V\) группа путешественников спускалась по верёвке?
Вычислите среднюю путевую скорость путешественников в кратере вулкана \(V_s\) (отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОдна линия — это \(1/12\) дюйма, то есть точность отсчёта. Давление столба ртути \(p = \rho g h\). Время остановок найдите из общего времени спуска по условию.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\Delta P \approx 140{,}5 \pm 1{,}4\) Па; 2) \(P_1 \approx 99\,519 \pm 597\) Па; 3) \(t_2 \approx 15{,}85 \pm 0{,}16\) мин; 4) \(H \approx 857{,}1 \pm 8{,}6\) м; 5) \(V \approx 0{,}03467 \pm 0{,}00035\) м/с; 6) \(V_s \approx 0{,}02311 \pm 0{,}00023\) м/с.
Сообщающиеся сосуды и масса кубиков
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 грамм);
избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик №1 (кубик ставят на правый поршень, диск), после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ сообщающихся сосудах давление на одной высоте одинаково; сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 174{,}4 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m_1 = 1345 \pm 10\) г; 3) \(m_2 = 2846 \pm 20\) г; 4) \(p = 0{,}756 \pm 0{,}0035\) кПа.
Сосуд с трубкой
Очень тонкая и длинная трубка вставлена в пустой закрытый цилиндрический сосуд высотой \(L=50{,}4\) см и практически касается его дна. Все стыки герметичны. В трубку аккуратно наливают воду, которая стекает вниз по стенкам трубки. При этом пузыри воздуха не проходят через трубку ни в том, ни в другом направлении. Оказалось, что сосуд можно заполнить только до уровня \(h=8{,}9\) см. Атмосферное давление \(p_0=1{,}019 \cdot 10^5\) Па. Объёмом трубки можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда. Вычислите:
Давление \(p\) воздуха в сосуде после того, как подъём воды в сосуде прекратится.
Длину трубки \(H\).
Разность давлений \(\Delta p\) на дно и на внутреннюю поверхность крышки сосуда после того, как подъём воды прекратится.
Во сколько раз \(K\) возрастёт концентрация воздуха в сосуде за время заполнения его водой.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВоздух в сосуде сжимается при постоянной температуре: произведение давления на объём сохраняется. Давление воздуха уравновешивается атмосферным давлением и давлением столба воды в трубке.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(p = 123{,}7 \pm 1{,}6\) кПа; 2) \(H = 231{,}8 \pm 3{,}0\) см; 3) \(\Delta p = 871{,}9 \pm 11\) Па; 4) \(K = 1{,}2141 \pm 0{,}016\).
Сосуд с трубкой
Очень тонкая и длинная трубка вставлена в пустой закрытый цилиндрический сосуд высотой \(L=52{,}6\) см и практически касается его дна. Все стыки герметичны. В трубку аккуратно наливают воду, которая стекает вниз по стенкам трубки. При этом пузыри воздуха не проходят через трубку ни в том, ни в другом направлении. Оказалось, что сосуд можно заполнить только до уровня \(h=6{,}5\) см. Атмосферное давление \(p_0=1{,}015 \cdot 10^5\) Па. Объёмом трубки можно пренебречь по сравнению с объёмом сосуда. Вычислите:
Давление \(p\) воздуха в сосуде после того, как подъём воды в сосуде прекратится.
Длину трубки \(H\).
Разность давлений \(\Delta p\) на дно и на внутреннюю поверхность крышки сосуда после того, как подъём воды прекратится.
Во сколько раз \(K\) возрастёт концентрация воздуха в сосуде за время заполнения его водой.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВоздух в сосуде сжимается при постоянной температуре: произведение давления на объём сохраняется. Давление воздуха уравновешивается атмосферным давлением и давлением столба воды в трубке.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(p = 115{,}8 \pm 1{,}5\) кПа; 2) \(H = 152{,}5 \pm 2{,}0\) см; 3) \(\Delta p = 637 \pm 8\) Па; 4) \(K = 1{,}141 \pm 0{,}015\).
Фонтан
Насос фонтана мощностью \(P_1 = 810\) Вт, установленный на уровне земли, качал воду из широкого резервуара через цилиндрическую трубу. Вода поднималась на высоту \(h = 3{,}7\) м от выходного отверстия (рис. 1).
Определите площадь сечения трубы \(S\).
Фонтан обновили, выходное отверстие подняли на высоту \(H = 1\) м. Какой теперь должна быть мощность насоса \(P_2\), чтобы струя поднималась на ту же высоту, что и раньше (рис. 2)?
Вычислите, на сколько литров в минуту (\(\Delta V\)) уменьшился расход воды.
С какой скоростью \(V_2\) будет теперь фонтан выбрасывать воду?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость струи у выхода связана с высотой подъёма воды. Сравните мощность насоса с энергией, которую он сообщает воде за секунду; расход связан с сечением трубы и скоростью струи.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S = 32{,}02 \pm 0{,}42\) см\(^2\); 2) \(P_2 = 768{,}9 \pm 10{,}0\) Вт; 3) \(\Delta V = 246{,}4 \pm 3{,}2\) л/мин; 4) \(V_2 = 6{,}998 \pm 0{,}091\) м/с.
Моделирование дождя на другой планете
В лаборатории моделируется дождь на другой планете. Он всё время льётся с одной и той же скоростью. В конический стакан налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\). В цилиндрическом стакане находится жидкость, которая льётся в виде дождя.
Найдите:
Ускорение \(g\) свободного падения на этой планете.
Время \(t\), в течение которого набирали под дождём жидкость в цилиндрический стакан.
Плотность \(\rho_0\) этой жидкости.
Скорость \(N\) выпадания осадков (мм/мин).
Высоту \(H\) цилиндрического стакана.
Значения \(g\) найдите с точностью до сотых, плотности — с точностью до тысячных, остальных величин — с точностью не хуже \(1\%\). Масса гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВес воды, собравшейся в стакане, связан с её массой и ускорением свободного падения; сравните массы одинаковых объёмов разных жидкостей, а скорость осадков найдите по объёму, набранному за известное время.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(g = 6{,}8 \pm 0{,}1\) м/с\(^2\); 2) \(t = 52 \pm 1{,}3\) с; 3) \(\rho_0 = 1{,}44 \pm 0{,}014\) г/см\(^3\); 4) \(N = 41 \pm 0{,}41\) мм/мин; 5) \(H = 12{,}3 \pm 0{,}12\) см.
Моделирование дождя на другой планете
В лаборатории моделируется дождь на другой планете. Он всё время льётся с одной и той же скоростью. В конический стакан налита вода с плотностью \(1\) г/см\(^3\). В цилиндрическом стакане находится жидкость, которая льётся в виде дождя.
Найдите:
Ускорение \(g\) свободного падения на этой планете.
Время \(t\), в течение которого набирали под дождём жидкость в цилиндрический стакан.
Плотность \(\rho_0\) этой жидкости.
Скорость \(N\) выпадания осадков (мм/мин).
Высоту \(H\) цилиндрического стакана.
Значения \(g\) найдите с точностью до сотых, плотности — с точностью до тысячных, остальных величин — с точностью не хуже \(1\%\). Масса гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВес воды, собравшейся в стакане, связан с её массой и ускорением свободного падения; сравните массы одинаковых объёмов разных жидкостей, а скорость осадков найдите по объёму, набранному за известное время.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(g = 6{,}8 \pm 0{,}1\) м/с\(^2\); 2) \(t = 52 \pm 1{,}3\) с; 3) \(\rho_0 = 1{,}44 \pm 0{,}014\) г/см\(^3\); 4) \(N = 41 \pm 0{,}41\) мм/мин; 5) \(H = 12{,}3 \pm 0{,}12\) см.
Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Толщиной стенок кранов можно пренебречь, диаметр струи жидкости считать равным диаметру трубки крана. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана.
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость вытекания при известном уровне жидкости находится из уравнения Бернулли. Объёмный расход равен скорости, умноженной на площадь сечения трубки, а массовый расход равен объёмному, умноженному на плотность.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(u_1 = 47{,}04 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 10{,}8 \pm 0{,}2\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}05 \pm 0{,}25\) г/с; 4) \(v_1 = 93{,}6 \pm 2\) см/с; 5) \(v_2 = 55 \pm 1\) см/с.
Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Толщиной стенок кранов можно пренебречь, диаметр струи жидкости считать равным диаметру трубки крана. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана.
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость вытекания при известном уровне жидкости находится из уравнения Бернулли. Объёмный расход равен скорости, умноженной на площадь сечения трубки, а массовый расход равен объёмному, умноженному на плотность.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(u_1 = 47{,}04 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 10{,}8 \pm 0{,}2\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}05 \pm 0{,}25\) г/с; 4) \(v_1 = 93{,}6 \pm 2\) см/с; 5) \(v_2 = 55 \pm 1\) см/с.
Труба в жидкости
Полую трубу с очень тонкими стенками удерживают в вертикальном положении. Нижний конец трубы погружён в сосуд с жидкостью 1 плотностью \(\rho_1=1{,}2\) г/см\(^3\). Снизу к торцу трубы плотно прилегает цилиндрическая пластина плотностью \(\rho=0{,}52\) г/см\(^3\). Она опирается о стенки трубы, но никак не закреплена и держится только за счёт давления жидкости 1. Площадь сечения и трубы, и пластины \(S=10{,}2\) см\(^2\). Изнутри труба заполнена жидкостью 2 плотностью \(\rho_2=0{,}88\) г/см\(^3\). Высота жидкости 1 в сосуде \(h_1=69{,}3\) см, жидкости 2 в трубе \(h_2=53{,}8\) см, толщина пластины \(h=14{,}7\) см, расстояние от нижней поверхности пластины до дна \(h_3=7{,}5\) см. Атмосферное давление \(p_А=101{,}36\) кПа. Определите:
Давление \(p_1\) в жидкости 1 у дна сосуда.
Давление \(p_2\) в жидкости 2 у верхней поверхности пластины.
Давление \(p_{2a}\) в жидкости 1 у верхней поверхности пластины.
С какой силой \(F\) пластина давит на трубу.
Максимальную высоту \(h_{max}\) жидкости 2 в трубе, при которой она ещё не будет выливаться в сосуд.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до десятой процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в жидкости растёт с глубиной по закону \(p = p_A + \rho g h\). Пластина неподвижна, значит, силы давления снизу и сверху на неё уравновешены с учётом её веса.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(p_1 = 109{,}51 \pm 0{,}22\) кПа; 2) \(p_2 = 107{,}00 \pm 0{,}21\) кПа; 3) \(p_{2a} = 106{,}90 \pm 0{,}21\) кПа; 4) \(F = 1{,}9164 \pm 0{,}0038\) Н; 5) \(h_{max} = 75{,}586 \pm 0{,}15\) см.
Труба в жидкости
Полую трубу с очень тонкими стенками удерживают в вертикальном положении. Нижний конец трубы погружён в сосуд с жидкостью 1 плотностью \(\rho_1=1{,}2\) г/см\(^3\). Снизу к торцу трубы плотно прилегает цилиндрическая пластина плотностью \(\rho=0{,}52\) г/см\(^3\). Она опирается о стенки трубы, но никак не закреплена и держится только за счёт давления жидкости 1. Площадь сечения и трубы, и пластины \(S=10{,}2\) см\(^2\). Изнутри труба заполнена жидкостью 2 плотностью \(\rho_2=0{,}88\) г/см\(^3\). Высота жидкости 1 в сосуде \(h_1=69{,}3\) см, жидкости 2 в трубе \(h_2=53{,}8\) см, толщина пластины \(h=14{,}7\) см, расстояние от нижней поверхности пластины до дна \(h_3=7{,}5\) см. Атмосферное давление \(p_А=101{,}36\) кПа. Определите:
Давление \(p_1\) в жидкости 1 у дна сосуда.
Давление \(p_2\) в жидкости 2 у верхней поверхности пластины.
Давление \(p_{2a}\) в жидкости 1 у верхней поверхности пластины.
С какой силой \(F\) пластина давит на трубу.
Максимальную высоту \(h_{max}\) жидкости 2 в трубе, при которой она ещё не будет выливаться в сосуд.
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до десятой процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в жидкости растёт с глубиной по закону \(p = p_A + \rho g h\). Пластина неподвижна, значит, силы давления снизу и сверху на неё уравновешены с учётом её веса.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(p_1 = 109{,}51 \pm 0{,}22\) кПа; 2) \(p_2 = 107{,}00 \pm 0{,}21\) кПа; 3) \(p_{2a} = 106{,}90 \pm 0{,}21\) кПа; 4) \(F = 1{,}9164 \pm 0{,}0038\) Н; 5) \(h_{max} = 75{,}586 \pm 0{,}15\) см.
Труба в жидкости
Полую трубу с очень тонкими стенками удерживают в вертикальном положении. Нижний конец трубы погружён в сосуд с жидкостью 1 плотностью \(\rho_1=1{,}18\) г/см\(^3\). Снизу к торцу трубы плотно прилегает цилиндрическая пластина плотностью \(\rho=0{,}52\) г/см\(^3\). Она опирается о стенки трубы, но никак не закреплена и держится только за счёт давления жидкости 1. Площадь сечения и трубы, и пластины \(S=12\) см\(^2\). Изнутри труба заполнена жидкостью 2 плотностью \(\rho_2=0{,}82\) г/см\(^3\). Высота жидкости 1 в сосуде \(h_1=72{,}5\) см, жидкости 2 в трубе \(h_2=48{,}8\) см, толщина пластины \(h=8{,}7\) см, расстояние от нижней поверхности пластины до дна \(h_3=10{,}6\) см. Атмосферное давление \(p_А=101{,}1\) кПа. Определите:
давление \(p_1\) в жидкости 1 у дна сосуда;
давление \(p_2\) в жидкости 2 у верхней поверхности пластины;
давление \(p_{2a}\) в жидкости 1 у верхней поверхности пластины;
с какой силой \(F\) пластина давит на трубу;
максимальную высоту \(h_{\max}\) жидкости 2 в трубе, при которой она ещё не будет выливаться в сосуд.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в жидкости на глубине \(h\) равно \(p_А+\rho g h\) (для жидкости над пластиной учитывайте атмосферу). Пластина удерживается, пока снизу давит жидкость 1, а сверху — жидкость 2 и её вес.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(p_1 = 109{,}484 \pm 0{,}22\) кПа; 2) \(p_2 = 105{,}0216 \pm 0{,}21\) кПа; 3) \(p_{2a} = 107{,}25 \pm 0{,}21\) кПа; 4) \(F = 3{,}3518 \pm 0{,}0067\) Н; 5) \(h_{\max} = 83{,}559 \pm 0{,}17\) см.
Объём и масса кубиков
В отливном стакане находится вода. Если щёлкнуть по крану, из него начинает течь вода. Определите с точностью до десятых:
объём \(V_1\) первого кубика;
массу \(M_1\) первого кубика;
объём \(V_2\) второго кубика;
массу \(M_2\) второго кубика.
Кран включается и выключается по щелчку мыши. Плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОбъём вытекшей воды равен объёму погружённой части кубика. Массу вытекшей воды найдите по её объёму и плотности.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_1 = 215 \pm 1\) мл; 2) \(M_1 = 215 \pm 1\) г; 3) \(V_2 = 235 \pm 2\) мл; 4) \(M_2 = 199{,}8 \pm 2\) г.
Архимедова сила
Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:
объём куба;
массу куба;
величину архимедовой силы при полном погружении куба в жидкость;
плотность куба;
плотность жидкости.
Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Лапку штатива можно передвигать. Динамометр можно закрепить в лапке штатива — занести динамометр сбоку на небольшую глубину в область лапки и отпустить. К динамометру можно цеплять тело либо подцепляя его крючком динамометра, либо поднося тело к крючку динамометра, закреплённого на штативе. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 92 \pm 1\) см\(^3\); 2) \(m = 294{,}5 \pm 5\) г; 3) \(F_A = 1{,}08 \pm 0{,}1\) Н; 4) \(\rho = 3{,}2 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\); 5) \(\rho_{ж} = 1{,}2 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\).
Архимедова сила
Из-под крана течёт неизвестная жидкость, такая же жидкость находится в отливном стакане. Измерьте:
объём куба;
массу куба;
величину архимедовой силы при полном погружении куба в жидкость;
плотность куба;
плотность жидкости.
Краны открываются/закрываются щелчком по ручке крана. Лапку штатива можно передвигать. Динамометр можно закрепить в лапке штатива — занести динамометр сбоку на небольшую глубину в область лапки и отпустить. К динамометру можно цеплять тело либо подцепляя его крючком динамометра, либо поднося тело к крючку динамометра, закреплённого на штативе. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, после чего щелчок мышью в любом месте экрана возвращает первоначальный масштаб.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 114 \pm 1\) см\(^3\); 2) \(m = 342 \pm 5\) г; 3) \(F_A = 1{,}17 \pm 0{,}1\) Н; 4) \(\rho = 3 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\); 5) \(\rho_{ж} = 1{,}048 \pm 0{,}08\) г/см\(^3\).
Сосуд с отверстиями
Цилиндрический сосуд заполнен жидкостью плотностью \(\rho = 1\) г/см\(^3\) до высоты \(h = 52\) см. Сосуд опирается на подставки, в свободной от опоры части дна проделаны три круглых отверстия радиусом \(r = 6\) см. Для того чтобы жидкость не вытекала, отверстия закрыты лёгкими колпачками, радиус основания которых практически совпадает с \(r\). Первый колпачок — полусфера, второй — цилиндр, высотой \(L = 19{,}2\) см, третий — конус тоже высотой \(L\). Массой колпачков и толщиной их стенок можно пренебречь. Атмосферное давление \(p_a = 101{,}9\) кПа. Определите:
силу \(F_1\) давления первого колпачка на дно сосуда;
силу \(F_2\) давления второго колпачка на дно сосуда;
силу \(F_3\) давления третьего колпачка на дно сосуда;
давление \(p\) в точке \(A\) на дне сосуда.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКолпачок лежит на дне и неподвижен, значит, сила, с которой дно давит на него, уравновешивает силу давления жидкости сверху (атмосферное давление действует с обеих сторон). Удобнее найти объём жидкости над колпачком: он равен объёму столба \(\pi r^2 h\) минус объём колпачка.
Гидравлический пресс с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:
массу \(m_1\) тела №1 — с точностью до \(0{,}4\) г;
массу \(m_2\) тела №2 — с точностью до 1 г;
площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\);
площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до 1 см\(^2\);
плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре гидравлического пресса — с точностью до тысячных;
максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до 1 г.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Кран, закрывающий трубку между цилиндрами гидравлического пресса, открывается и закрывается щелчком по нему. Восстановить начальное состояние системы можно выходом из задания и повторным заходом в него. За это не начисляются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на уровне крана с обеих сторон одинаково: сравните высоты столбов разных жидкостей над ним с их плотностями. Равновесие поршней даёт отношение площадей через силы от гирь.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 250{,}98 \pm 0{,}6\) г; 2) \(m_2 = 6355{,}2 \pm 6\) г; 3) \(s_1 = 71{,}8 \pm 0{,}5\) см\(^2\); 4) \(s_2 = 242{,}4 \pm 2\) см\(^2\); 5) \(\rho_2 = 0{,}6909 \pm 0{,}021\) г/см\(^3\); 6) \(M_3 = 411{,}6 \pm 3\) г.
Гидравлический пресс с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:
массу \(m_1\) тела №1 — с точностью до \(0{,}4\) г;
массу \(m_2\) тела №2 — с точностью до 1 г;
площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\);
площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до 1 см\(^2\);
плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре гидравлического пресса — с точностью до тысячных;
максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до 1 г.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Кран, закрывающий трубку между цилиндрами гидравлического пресса, открывается и закрывается щелчком по нему. Восстановить начальное состояние системы можно выходом из задания и повторным заходом в него. За это не начисляются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на уровне крана с обеих сторон одинаково: сравните высоты столбов разных жидкостей над ним с их плотностями. Равновесие поршней даёт отношение площадей через силы от гирь.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 259{,}02 \pm 0{,}6\) г; 2) \(m_2 = 6265{,}2 \pm 6\) г; 3) \(s_1 = 62{,}65 \pm 0{,}5\) см\(^2\); 4) \(s_2 = 238{,}4 \pm 2\) см\(^2\); 5) \(\rho_2 = 0{,}861 \pm 0{,}021\) г/см\(^3\); 6) \(M_3 = 415{,}2 \pm 3\) г.
Поршневой насос
С помощью поршневого насоса из открытого резервуара поднимают жидкость плотностью \(\rho = 2559\) кг/м\(^3\). Площадь сечения нижней части трубы \(S_1 = 40\) см\(^2\), её высота \(h_1 = 1\) м, площадь сечения верхней части трубы \(S_2 = 91\) см\(^2\), высота столба жидкости в ней \(h_2 = 0{,}8\) м. Масса поршня \(m = 5{,}2\) кг, сила трения покоя, действующая на поршень, не может превышать значения \(F_{\text{тр}} = 49\) Н. Атмосферное давление \(P_0 = 115\) кПа. К поршню приложена сила \(F\), поэтому он неподвижен. Определите:
Давление \(P_2\) в жидкости непосредственно под поршнем.
Силу давления жидкости на кольцевую площадку в месте соединения труб (\(F_S\)).
Минимальную силу \(F_{\min 1}\), с которой можно удержать поршень на месте.
Минимальную силу \(F_{\min 2}\), с которой можно начать поднимать поршень.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в жидкости растёт с глубиной на \(\rho g h\). Когда поршень удерживают или поднимают, сила трения покоя направлена по-разному: от этого зависит знак слагаемого с \(F_{\text{тр}}\).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(P_2 = 69{,}9\) кПа; 2) \(F_S = 458{,}6\) Н; 3) \(F_{\min 1} = 412{,}7\) Н; 4) \(F_{\min 2} = 510{,}7\) Н.
▶РешениеСкрыть: решение
Решение1. Давление непосредственно под поршнем: \[P_2 = P_0 - \rho g\,(h_1 + h_2) = 69{,}9~\text{кПа}.\]
2. На уровне кольцевой площадки давление в жидкости на \(\rho g h_1\) больше, поэтому сила, действующая со стороны воды на кольцевую площадку в месте соединения труб, \[F_S = (P_0 - \rho g h_1)(S_2 - S_1) = 458{,}6~\text{Н}.\]
3. Минимальная сила, которую необходимо прикладывать к поршню, чтобы удерживать его на месте, \[F_{\min 1} = (P_0 - P_2)\,S_2 + mg - F_{\text{тр}} = 412{,}7~\text{Н}.\] Сила трения покоя в данном случае направлена вверх.
4. Минимальная сила, с которой можно поднимать поршень, \[F_{\min 2} = (P_0 - P_2)\,S_2 + mg + F_{\text{тр}} = 510{,}7~\text{Н}.\] Сила трения скольжения в этом случае направлена вниз.
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Давление на дно в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды налита вода. Определите с точностью до сотых избыточное по сравнению с атмосферным давление на дно левого сосуда:
В начальном состоянии.
Если закрыть кран, соединяющий сосуды, а на левый поршень поставить груз массой \(685\) г.
Если после этого открыть кран, соединяющий сосуды.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаИзбыточное давление на дне равно гидростатическому давлению столба воды над дном и добавочному давлению от поршня с грузом; после открытия крана уровни выравниваются.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(1{,}3325\pm0{,}025\) кПа; 2) \(2{,}04\pm0{,}075\) кПа; 3) \(1{,}57\pm0{,}05\) кПа.
Найдите отношение объемов тел
Два груза плотностью \(2{,}8\) г/см\(^3\) первый и \(4\) г/см\(^3\) второй соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок и полностью погружены в жидкость плотностью \(1{,}05\) г/см\(^3\). Система находится в равновесии, грузы неподвижны. Найдите:
отношение объемов тел \(V_1/V_2\);
отношение силы натяжения нити к величине силы тяжести, действующей на первое тело.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_1/V_2=1{,}6852\pm0{,}011\); 2) \(0{,}6248\pm0{,}011\).
Шар в трубе
В цилиндрический сосуд радиусом \(R=14{,}1\) см, заполненный раствором плотностью \(\rho=1090\) кг/м\(^3\), погружен конец вертикальной тонкостенной трубы радиусом \(R_1=7{,}8\) см. В трубу осторожно опускают шарик такого же радиуса плотностью \(\rho_1=1580\) кг/м\(^3\). Трение между стенками трубы и шарика отсутствует, раствор не просачивается в зазор между шариком и трубой, труба не касается дна сосуда. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), объём шара \(\frac{4}{3}\pi R_1^3\). Определите:
на какой глубине \(h\) будет находиться центр шара после установления равновесия;
на сколько сантиметров \(L\) поднимется уровень раствора в сосуде.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(h=9{,}878\pm0{,}11\) см; 2) \(L=4{,}6155\pm0{,}051\) см.
Неидеальный гидравлический пресс
С помощью гидравлического пресса поднимают грузы, лежащие на большом поршне. Оба поршня пресса имеют массу, пренебречь которой по сравнению с массой грузов нельзя. На оба поршня действуют силы трения, величина которых пропорциональна периметру поршней и не зависит от направления их движения. Для того чтобы ненагруженный пресс пришёл в движение, на малый поршень надо подействовать силой \(F_0=298\) Н. Если на большой поршень положить груз массой \(m=52\) кг, то для того, чтобы пресс пришёл в движение, на малый поршень придётся подействовать силой \(F=443\) Н. Ускорение свободного падения \(g\) примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Определите:
во сколько раз \(K\) площадь большого поршня больше площади малого;
КПД пресса;
силу трения \(F_s\), действующую на малый поршень гидравлического пресса;
силу трения \(F_b\), действующую на большой поршень гидравлического пресса.
В ответ \(K\) вводите с точностью до сотых, КПД — с точностью до десятых, силы трения — с точностью до целых.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(K=3{,}5145\pm0{,}011\); 2) КПД \(=32{,}736\pm0{,}11\,\%\); 3) \(F_s=194{,}3\pm1\) Н; 4) \(F_b=364{,}3\pm1\) Н.
Перевозка груза на плоту
На плоту, собранном из 6 брёвен, совершили по морю перевозку груза. При этом в начале путешествия плот был погружён в воду на \(19\%\) от объёма брёвен, а в конце из-за того, что брёвна во время путешествия намокли, над поверхностью воды показывалось только \(9\%\) объёма брёвен.
Длина брёвен составляла \(10\) м, их диаметр \(89\) см.
Чему была равна общая масса брёвен плота? Какую массу нагрузили на плот? Чему оказалась равна масса воды, впитавшейся в брёвна к концу путешествия?
Плотность морской воды \(1{,}024\) г/см\(^3\), плотность брёвен \(0{,}144\) г/см\(^3\). Число \(\pi = 3{,}1416\). Значения вводить с точностью до целых. Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУсловие плавания: сила Архимеда уравновешивает вес брёвен и груза. Сравните объём погружённой части в начале и в конце путешествия, а разность масс отнесите к впитавшейся воде.
Найдите отношение объёмов тел
Два груза плотностью \(3{,}1\) г/см\(^3\) первый и \(2{,}8\) г/см\(^3\) второй соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок и полностью погружены в жидкость плотностью \(1{,}05\) г/см\(^3\). Система находится в равновесии, грузы неподвижны. Найдите:
отношение объёмов тел \(V_1/V_2\);
отношение силы натяжения нити к величине силы тяжести, действующей на первое тело.
Ответы вводите с точностью до сотых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДля каждого груза запишите равновесие: сила тяжести, натяжение нити и сила Архимеда.
Давление на дно в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды налита вода. Определите с точностью до сотых избыточное по сравнению с атмосферным давление на дно левого сосуда:
в начальном состоянии;
если закрыть кран, соединяющий сосуды, а на левый поршень поставить груз массой \(705\) г;
если после этого открыть кран, соединяющий сосуды.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер.
Красными рисками отмечены уровни дна сосудов и нижних частей дисков. Поршни считать невесомыми, плотность воды равной \(1\) г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Объёмом воды в соединительной трубке можно пренебречь.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на дно складывается из давления столба жидкости и давления поршня; после открытия крана уровни выравниваются.
Перевозка груза на плоту
На плоту, собранном из 6 брёвен, совершили по морю перевозку груза. При этом в начале путешествия плот был погружён в воду на \(19\%\) от объёма брёвен, а в конце из-за того, что брёвна во время путешествия намокли, над поверхностью воды показывалось только \(9\%\) объёма брёвен.
Длина брёвен составляла \(10\) м, их диаметр \(89\) см.
Чему была равна общая масса брёвен плота? Какую массу нагрузили на плот? Чему оказалась равна масса воды, впитавшейся в брёвна к концу путешествия?
Плотность морской воды \(1{,}024\) г/см\(^3\), плотность брёвен \(0{,}144\) г/см\(^3\). Число \(\pi = 3{,}1416\). Значения вводить с точностью до целых. Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаУсловие плавания: сила Архимеда уравновешивает вес брёвен и груза. Разность погружённых объёмов в начале и в конце путешествия даёт объём впитавшейся воды.
Параметры жидкостей и куба
На столе находятся куб из неизвестного вещества, стакан с водой (1) и стакан с неизвестной жидкостью (2), а также маленький стакан, набор гирь, весы, мензурка и мерный стакан. Из крана в отливной стакан может течь вода.
Определите массу куба и его плотность, а также объём воды в первом сосуде и плотность жидкости во втором сосуде. Массу вводить с точностью до десятых, остальные величины — с точностью до сотых.
Не забывайте, что стаканы массивны. Плотность воды равна \(1\) г/см\(^3\). Масса гирь указана в граммах.
Фонарик «Яркий Луч» — друг туристов
Школьники решили несколько дней провести в палатке на скалистом морском берегу. Они остановились в \(6\) км от ближайшего посёлка, поэтому их сильно выручал мощный аккумуляторный кемпинговый фонарь-маяк «Яркий Луч» MT-4 FLOstic с функцией пауэрбанка (источника питания для зарядки аккумуляторов внешних устройств).
В режиме работы пауэрбанка ток зарядки \(I=1300\) мА. При этом из-за потерь на преобразование напряжения и передачу энергии заряжаемому устройству удаётся передать \(K=66\) % израсходованной аккумулятором ёмкости. Вычислите, за какое время \(t\) ребята зарядили аккумуляторы мобильного телефона, ёмкостью \(Q_1=850\) мА\(\cdot\)ч с уровня \(8\) % до уровня \(93\) %.
Ночью двое ребят ныряли за рапанами, а их товарищ с надувной лодки опускал фонарик на глубину, освещая дно. Фонарик имеет форму цилиндра высотой \(L=40\) см и диаметром \(D=3{,}5\) см. Вычислите, на какую величину \(F\) увеличилась сила давления на поверхность фонарика, если его погрузили в воду в вертикальном положении и нижний его конец опустился на глубину \(H_1=1{,}2\) м. Плотность морской воды \(\rho_0=1{,}019\) г/см\(^3\).
Хорошо, что на торце фонарика имеется магнит, так как когда верёвка случайно отцепилась от ручки фонаря, и он провалился в щель между камнями, ребята легко достали его, привязав к верёвке металлический болт. Масса фонарика \(M=487\) г, вычислите, какую минимальную работу \(A\) нужно было совершить, чтобы в вертикальном положении полностью вытащить фонарик из воды. В начальный момент нижний конец фонарика находился на глубине \(H_2=1{,}9\) м.
Ускорение свободного падения примите равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). В ответ время вводите с точностью до сотых, остальные результаты — с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСила давления на торец цилиндра растёт на \(\rho_0 g H_1 S\), где \(S\) — площадь торца. Минимальная работа по подъёму фонарика равна изменению его потенциальной энергии с учётом силы Архимеда, которая убывает по мере выхода из воды.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(t = 0{,}8426 \pm 0{,}011\) ч; 2) \(F = 458{,}4 \pm 1\) Н; 3) \(A = 2534{,}6 \pm 1\) мДж.
Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) — с точностью до десятых;
массу \(m\) кубика — с точностью до целых;
начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах — с точностью до сотых.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Поршни считать невесомыми, объём соединительной трубки пренебрежимо малым, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ сообщающихся сосудах давления на одном уровне равны. Сила на поршень равна давлению, умноженному на площадь поршня, а вес кубика и гирь создаёт добавочное давление.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 149{,}6 \pm 1\) см\(^2\); 2) \(m = 790 \pm 4\) г; 3) \(h = 12{,}7 \pm 0{,}2\) см.
Ареометр и жидкости
Имеются два стакана с одинаковыми объёмами некоторых жидкостей, ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей), а также другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Можно наливать жидкость в стаканы с помощью пипетки или (в маленький мерный стакан) из крана. В стакан №1 жидкость можно только наливать, набирать из него жидкость в пипетку нельзя. Считайте, что жидкости перемешиваются мгновенно. Они несжимаемы и не вступают в химическую реакцию. Определите:
плотность жидкости №1 — с точностью до тысячных;
плотность жидкости №2 — с точностью до тысячных;
объём жидкости №1 — с точностью до одного миллилитра.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho_1 = 0{,}925 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}41 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 822 \pm 2\) мл.
Ареометр и жидкости
Имеются два стакана с одинаковыми объёмами некоторых жидкостей, ареометр (прибор, позволяющий измерять плотность жидкостей), а также другие элементы лаборатории. Большие стаканы закреплены, и их передвигать нельзя. Можно наливать жидкость в стаканы с помощью пипетки или (в маленький мерный стакан) из крана. В стакан №1 жидкость можно только наливать, набирать из него жидкость в пипетку нельзя. Кран включается/выключается щелчком по его ручке. Считайте, что жидкости перемешиваются мгновенно. Они несжимаемы и не вступают в химическую реакцию. Определите:
Плотность жидкости № 1 — с точностью до тысячных.
Плотность жидкости № 2 — с точностью до тысячных.
Объём жидкости № 1 — с точностью до одного миллилитра.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Для приведения системы в начальное состояние можно выйти из модели и зайти в неё вновь. Не забудьте записать перед выходом все измеренные значения — их надо будет повторно вводить в пункты ввода отчёта.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаАреометр плавает, когда сила Архимеда уравновешивает его вес: глубина погружения связана с плотностью жидкости. Учтите, что при переливании объём каждой жидкости меняется, а масса сохраняется.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho_1 = 0{,}965 \pm 0{,}002\) г/см\(^3\); 2) \(\rho_2 = 1{,}46 \pm 0{,}005\) г/см\(^3\); 3) \(V_1 = 932 \pm 2\) мл.
Труба со ртутью
Труба имеет площадь внутреннего сечения \(S_0=36\) см\(^2\). Её ставят вертикально, в нижний конец вровень с краем задвигают цилиндрический поршень массой \(M=2{,}5\) кг и закрепляют его там. Затем трубу аккуратно опускают нижним концом в сосуд, заполненный ртутью. Площадь внутреннего сечения сосуда \(S=2170\) см\(^2\). После этого поршень освобождают. Плотность поршня меньше плотности ртути, он может скользить внутри трубы без трения и в конце концов устанавливается в равновесии (рис. 1). Атмосферное давление \(P_0=101{,}9\) кПа. Определите:
Расстояние \(h_0\) от нижней поверхности поршня до уровня ртути в сосуде.
Поршень медленно, равномерно поднимают. Вычислите:
Силу \(F_1\), с которой надо удерживать поршень, когда его подняли на \(H_1=60{,}4\) см (рис. 2).
Разность уровней ртути в трубе и в сосуде \(h_2\), когда поршень подняли на \(H_2=136{,}9\) см.
Максимально возможное изменение \(L_{\max}\) уровня ртути в сосуде за счёт подъёма поршня.
В процессе движения поршня труба остаётся неподвижной, уровень ртути не опускается ниже её нижнего конца. Плотность ртути равна \(13{,}55\) г/см\(^3\). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Ответы вводите с точностью до десятых.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПоршень в равновесии: давление ртути под ним равно атмосферному плюс вес поршня, делённый на площадь сечения трубы. При подъёме поршня ртуть перетекает в трубу, а объём ртути сохраняется: изменение уровня в сосуде связано с подъёмом столба в трубе через отношение площадей.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(h_0 = 5{,}124 \pm 0{,}21\) см; 2) \(F_1 = 293{,}601 \pm 0{,}21\) Н; 3) \(h_2 = 76{,}734 \pm 0{,}21\) см; 4) \(L_{\max} = 13{,}587 \pm 0{,}21\) мм.
Сообщающиеся сосуды и кубики
В соединяющиеся цилиндрические сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Определите:
Массу \(m_1\) кубика №1 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Массу \(m_2\) кубика №2 (с точностью не хуже чем до 10 граммов).
Кубик №1 ставят на правый поршень (диск). Определите избыточное по отношению к атмосферному давление \(p\) со стороны воды на поршень, на который поставили кубик, после установления равновесия (с точностью не хуже чем до тысячных).
На сколько сантиметров \(h\) левый поршень выше правого (с точностью не хуже чем до сотых).
Чему равен модуль горизонтальной составляющей \(F\) суммарной силы давления воды на заслонку крана (в миллиньютонах), если после этого кран закрыть и с правого поршня снять кубик (с точностью не хуже чем до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ равновесии давления на одном уровне в сообщающихся сосудах одинаковы. Горизонтальная сила на заслонку крана — это перепад давления, умноженный на площадь заслонки.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_1 = 1485 \pm 10\) г; 2) \(m_2 = 2486 \pm 20\) г; 3) \(p = 1{,}01675 \pm 0{,}0035\) кПа; 4) \(h = 10{,}374 \pm 0{,}035\) см; 5) \(F = 83{,}07 \pm 0{,}3\) мН.
Перевёрнутый сосуд
Цилиндрический металлический сосуд высотой \(H=87\) см и радиусом \(R_1=19{,}7\) см перевернули вверх дном и поставили на резиновую подставку, в дно по центру вставили и приварили тонкостенную трубку радиусом \(R_2=3{,}6\) см. Масса сосуда с трубкой оказалась равной \(M=9{,}3\) кг. В сосуд до уровня \(X=81\) см налили масло плотностью \(\rho=800\) кг/м\(^3\). Определите:
Избыточную по сравнению с атмосферной силу \(F\) давления масла на боковую поверхность сосуда.
Массу воды \(M_1\), которую нужно налить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки.
Суммарную массу \(M_2\) мелких металлических шариков, которые надо бросить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки. Плотность металла \(\rho_1=8450\) кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаИзбыточное давление масла на стенку сосуда растёт с глубиной; сила на боковую поверхность — это сумма сил по высоте столба масла. Отрыв от подставки наступает, когда сила давления изнутри на дно сосуда превысит его вес.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(F = 3183 \pm 31{,}8\) Н; 2) \(M_1 = 7{,}717 \pm 0{,}077\) кг; 3) \(M_2 = 65{,}21 \pm 0{,}65\) кг.
Сосуд с маслом
Цилиндрический металлический сосуд высотой \(H=90\) см и радиусом \(R_1=18{,}1\) см перевернули вверх дном и поставили на резиновую подставку, в дно по центру вставили и приварили тонкостенную трубку радиусом \(R_2=3{,}7\) см. Масса сосуда с трубкой оказалась равной \(M=8{,}9\) кг. В сосуд до уровня \(X=82\) см налили масло плотностью \(\rho=840\) кг/м\(^3\). Определите:
Массу воды \(M_1\), которую нужно налить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки.
Избыточную силу \(F\) давления воды на боковую поверхность сосуда по сравнению с атмосферным в этом случае.
Суммарную массу \(M_2\) мелких металлических шариков, которые надо бросить в трубку, чтобы сосуд оторвался от подставки. Плотность металла \(\rho_1=8250\) кг/м\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСосуд оторвётся, когда давление изнутри на его дно превысит вес сосуда с трубкой; подумайте, какой столб жидкости в трубке для этого нужен.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(M_1 = 8{,}696 \pm 0{,}087\) кг; 2) \(F = 769{,}8 \pm 7{,}7\) Н; 3) \(M_2 = 71{,}74 \pm 0{,}72\) кг.
Наклонный рельс с лебёдкой
Имеется наклонный рельс с лебёдкой, датчиком натяжения нити и датчиком времени, линейка и два бруска. Трения в системе нет. Масса первого бруска \(m_1=28{,}1\) г. Ширина \(w\) брусков одинакова и равна \(w=0{,}89\) см. Сила, действующая на брусок, который тащит лебёдка, пропорциональна его весу, и коэффициент пропорциональности зависит только от угла наклона рельса. Найдите:
Длину \(L\) внутренней части рельса — от стенки до стенки.
Скорость \(v\) движения бруска при его подъёме лебёдкой.
Плотность бруска №2.
Чему будет равна величина \(F_2\) архимедовой силы, действующей на брусок №2 в состоянии устойчивого равновесия, если он будет плавать в ртути? Плотность ртути \(13{,}5\) г/см\(^3\).
Высоту \(h_2\) выступающей при этом над ртутью части бруска (обратите внимание на требование устойчивого равновесия).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость бруска находится из пути и времени его движения при известной скорости наматывания нити; плотность — из условия плавания бруска.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(L = 69{,}1 \pm 0{,}2\) см; 2) \(v = 3{,}2 \pm 0{,}032\) см/с; 3) \(\rho_2 = 2{,}622 \pm 0{,}026\) г/см\(^3\); 4) \(F_2 = 473{,}34 \pm 4{,}7\) мН; 5) \(h_2 = 0{,}7172 \pm 0{,}0072\) см.
Домик под водой
В пруду на глубине \(H=0{,}46\) м лежит цилиндрическая палочка длиной \(L=37\) см и площадью поперечного сечения \(S=0{,}9\) см\(^2\). Масса палочки равна \(M=40\) г. На расстоянии \(X=9{,}3\) см от конца она опирается на острый камень. Паук-серебрянка строит домик для своих детей — он таскает пузырьки воздуха и собирает их под паутину в большой пузырь на длинном конце палочки (смотрите рисунок). Вычислите:
плотность палочки \(\rho\);
давление воздуха в пузырьке \(P\). Диаметр пузырька очень мал по сравнению с глубиной водоёма;
объём пузырька \(V\), при котором палочка примет горизонтальное положение;
силу давления палочки на камень \(F\) в этом случае.
Ответы вводите с точностью до десятых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\), атмосферное давление \(100\) кПа.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в пузырьке равно атмосферному плюс давление столба воды на глубине пузырька. В горизонтальном положении палочки равны моменты сил тяжести, Архимеда и реакции камня относительно камня.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(\rho = 1{,}199 \pm 0{,}11\) г/см\(^3\); 2) \(P = 104{,}511 \pm 0{,}11\) кПа; 3) \(V = 2{,}222 \pm 0{,}11\) см\(^3\); 4) \(F = 43{,}857 \pm 0{,}11\) мН.
Труба и пластина
Полая труба с тонкими стенками, сечение которой представляет из себя квадрат со стороной \(a = 8{,}4\) см, погружена в воду. Снизу труба закрыта пластиной, горизонтальные стороны которой равны \(a = 8{,}4\) см и \(b = 25{,}2\) см, а высота \(x = 1{,}4\) см (рис. 1). При этом вода не подтекает в трубу. Нижняя плоскость пластины находится на глубине \(H = 4{,}2\) см. Плотность материала пластины \(\rho_0 = 860\) кг/м\(^3\). Определите:
максимально возможное значение длины пластины \(b_{\max}\), при котором пластина ещё удержится на трубе;
абсолютную величину вращающего момента \(M\) относительно оси \(AB\) (рис. 1), который создают силы реакции опоры, действующие на пластину со стороны трубы;
до какого максимального уровня \(Y\) можно налить воду в трубу, чтобы контакт между трубой и пластиной не нарушился (рис. 2).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПластина удерживается силой Архимеда и давлением воды на неё снизу; условие отрыва даёт предельную длину.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(b_{\max} = 41{,}235 \pm 0{,}15\) см; 2) \(M = 64{,}25 \pm 0{,}25\) мН\(\cdot\)м; 3) \(Y = 2{,}211 \pm 0{,}11\) см.
Вертолёт
Масса вертолёта без груза \(M_1 = 550\) кг, длина его лопастей \(L = 4{,}1\) м. Температура окружающего воздуха \(t = 8\,^\circ\)C, атмосферное давление \(P = 764\) мм рт. ст. Вертолёт висит неподвижно на некоторой высоте от земли. Считая, что в пространстве под лопастями воздух движется с одинаковой скоростью вертикально вниз, и на ускорение воздуха используется \(30\) процентов мощности двигателя, определите:
с какой скоростью \(V_1\) движется воздух под лопастями вертолёта;
с какой мощностью \(N_1\) работает двигатель;
какую массу воздуха \(M\) разгоняет винт за \(1\) с;
с какой скоростью \(V_2\) будет двигаться воздух, если вертолёт примет на борт груз и масса его увеличится до \(M_2 = 786\) кг, и он будет продолжать неподвижно висеть на том же месте.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВинт разгоняет поток воздуха вниз: сила тяги равна скорости изменения импульса воздуха, а мощность — кинетической энергии, которую сообщает двигатель воздуху.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V_1 = 9{,}0 \pm 0{,}15\) м/с; 2) \(N_1 = 80{,}85 \pm 0{,}15\) кВт; 3) \(M = 598{,}84 \pm 1{,}1\) кг; 4) \(V_2 = 10{,}755 \pm 0{,}15\) м/с.
Фонтан
Насос фонтана мощностью \(P_1=810\) Вт, установленный на уровне земли, качал воду из широкого резервуара через цилиндрическую трубу. Вода поднималась на высоту \(h=3{,}7\) м от выходного отверстия (рис. 1).
Определите площадь сечения трубы \(S\).
Фонтан обновили, выходное отверстие подняли на высоту \(H=1\) м. Какой теперь должна быть мощность насоса \(P_2\), чтобы струя поднималась на ту же высоту, что и раньше (рис. 2)?
Вычислите, на сколько литров в минуту (\(\Delta V\)) уменьшился расход воды.
С какой скоростью \(V_2\) будет теперь фонтан выбрасывать воду?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСтруя, поднявшаяся на высоту \(h\), имеет на выходе скорость \(\sqrt{2gh}\). Мощность насоса идёт на подъём воды и на сообщение ей кинетической энергии; расход связан со скоростью и площадью сечения.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S = 26{,}22 \pm 0{,}34\) см\(^2\); 2) \(P_2 = 692 \pm 9\) Вт; 3) \(\Delta V = 195 \pm 3\) л/мин; 4) \(V_2 = 7{,}27 \pm 0{,}09\) м/с.
Кубик и два мерных стакана
Имеется кубик из неизвестного материала, два мерных стакана, отливной стакан, весы и пипетка. В отливном стакане находится вода. Определите:
объём кубика (с точностью до десятых);
плотность кубика (с точностью до тысячных);
архимедову силу \(P_1\), действующую на кубик, если оставить его плавать в отливном стакане (с точностью до тысячных);
архимедову силу \(P_2\), которая будет действовать на кубик, если полностью погрузить его в воду (с точностью до тысячных);
массу мерного стакана (с точностью до \(0{,}5\) г).
Ускорение свободного падения считать равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаПлавающий кубик уравновешен: сила Архимеда равна его весу. Полностью погружённый кубик вытесняет объём воды, равный своему объёму, а вытесненную воду можно измерить мерным стаканом.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(V = 275 \pm 0{,}5\) мл; 2) \(\rho = 0{,}78 \pm 0{,}003\) г/см\(^3\); 3) \(P_1 = 2{,}102 \pm 0{,}02\) Н; 4) \(P_2 = 2{,}695 \pm 0{,}01\) Н; 5) \(m = 32{,}04 \pm 1{,}2\) г.
Высота воды в сообщающихся сосудах
В соединяющиеся сосуды (гидравлический пресс) налита вода. Диаметр левого сосуда \(d_1=11\) см. Линейка закреплена, её не передвинуть. Определите:
площадь \(S_2\) правого поршня (поперечного сечения правого сосуда) с точностью до десятых;
массу \(m\) кубика с точностью до целых;
начальную высоту \(h\) жидкости в сосудах с точностью до сотых.
Поршни считать невесомыми, объём соединительной трубки пренебрежимо малым, ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), плотность воды \(1\) г/см\(^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление в сообщающихся сосудах на одном уровне одинаково: вес кубика уравновешивается разностью давлений под поршнями.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(S_2 = 149{,}6 \pm 2\) см\(^2\); 2) \(m = 710 \pm 4\) г; 3) \(h = 11 \pm 0{,}2\) см.
Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Толщиной стенок кранов можно пренебречь, диаметр струи жидкости считать равным диаметру трубки крана. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана.
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость вытекания при известном уровне жидкости находится из уравнения Бернулли. Объёмный расход равен скорости, умноженной на площадь сечения трубки, а массовый расход равен объёмному, умноженному на плотность.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(u_1 = 47{,}04 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 10{,}8 \pm 0{,}2\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}05 \pm 0{,}25\) г/с; 4) \(v_1 = 93{,}6 \pm 2\) см/с; 5) \(v_2 = 55 \pm 1\) см/с.
Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Толщиной стенок кранов можно пренебречь, диаметр струи жидкости считать равным диаметру трубки крана. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана.
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах. Задание возможно переделывать, но за повторные попытки начисляется до 5 штрафных баллов.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость вытекания при известном уровне жидкости находится из уравнения Бернулли. Объёмный расход равен скорости, умноженной на площадь сечения трубки, а массовый расход равен объёмному, умноженному на плотность.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(u_1 = 47{,}04 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 10{,}8 \pm 0{,}2\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}05 \pm 0{,}25\) г/с; 4) \(v_1 = 93{,}6 \pm 2\) см/с; 5) \(v_2 = 55 \pm 1\) см/с.
Скорости течения жидкостей
В отливном стакане находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Толщиной стенок кранов можно пренебречь, диаметр струи жидкости считать равным диаметру трубки крана. Определите с точностью до десятых:
Скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана.
Скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана.
Скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана.
Скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана.
Скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана.
Занесите результаты в отчёт и отошлите его на сервер. Кран включается и выключается по щелчку мыши. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\). Масса подписанных гирь указана в граммах.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСкорость вытекания при известном уровне жидкости находится из уравнения Бернулли. Объёмный расход равен скорости, умноженной на площадь сечения трубки, а массовый расход равен объёмному, умноженному на плотность.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(u_1 = 47{,}04 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 10{,}8 \pm 0{,}2\) мл/с; 3) \(w_2 = 14{,}05 \pm 0{,}25\) г/с; 4) \(v_1 = 93{,}6 \pm 2\) см/с; 5) \(v_2 = 55 \pm 1\) см/с.
Стакан вверх дном
Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана \(m = 346{,}69\) г, толщина дна стакана \(d = 2\) мм, глубина стакана \(h = 11{,}5\) см, объём материала, из которого он изготовлен, \(V = 55{,}4\) см\(^3\), внутренний радиус стакана \(r = 3{,}3\) см. Определите:
на какую глубину (\(x\)) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть;
каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (\(P\));
предельное значение массы стакана (\(m_1\)), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(x = 353{,}296 \pm 4{,}24\) см; 2) \(P = 136697 \pm 273\) Па; 3) \(m_1 = 444{,}30 \pm 5{,}33\) г.
Скорости вытекания из двух кранов
В отливном стакане находится вода плотностью 1 г/см\(^3\). Если щёлкнуть по левому крану, из него начинает течь вода. Если щёлкнуть по правому крану, из него начинает течь неизвестная жидкость. Определите с точностью до десятых:
скорость \(u_1\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из левого крана;
скорость \(u_2\) вытекания объёма жидкости (мл/с) из правого крана;
скорость \(w_2\) вытекания массы жидкости (г/с) из правого крана;
скорость \(v_1\) вытекания жидкости (см/с) из левого крана (около края крана);
скорость \(v_2\) вытекания жидкости (см/с) из правого крана (около края крана).
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(u_1 = 51{,}96 \pm 1{,}2\) мл/с; 2) \(u_2 = 13{,}68 \pm 0{,}6\) мл/с; 3) \(w_2 = 19 \pm 1\) г/с; 4) \(v_1 = 103{,}6 \pm 4\) см/с; 5) \(v_2 = 108{,}9 \pm 3\) см/с.
Вверх дном
Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана \(m=372{,}31\) г, толщина дна стакана \(d=2\) мм, глубина стакана \(h=14{,}5\) см, объём материала, из которого он изготовлен, \(V=61{,}1\) см\(^3\), внутренний радиус стакана \(r=3\) см. Определите:
На какую глубину \(x\) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть.
Каким будет в этот момент давление воздуха в стакане \(P\).
Предельное значение массы стакана \(m_1\), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСтакан начнёт тонуть, когда сила Архимеда станет меньше его веса. Как меняется объём воздуха внутри стакана при погружении дна на глубину \(x\) и какой объём воды при этом вытесняет стакан?
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(x = 315{,}5 \pm 3{,}79\) см; 2) \(P = 132951 \pm 266\) Па; 3) \(m_1 = 465{,}2 \pm 5{,}6\) г.
Гидравлический пресс с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Кран, закрывающий трубку между цилиндрами гидравлического пресса, открывается/закрывается щелчком по нему. Найдите:
массу \(m_1\) тела №1 с точностью до \(0{,}4\) г;
массу \(m_2\) тела №2 с точностью до \(1\) г;
площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\);
площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня с точностью до \(1\) см\(^2\);
плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре гидравлического пресса, с точностью до тысячных;
максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь, с точностью до \(1\) г.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Восстановить начальное состояние системы можно выходом из задания и повторным заходом в него. За это не начисляются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСравните давления на уровне соединительной трубки в обоих цилиндрах при разных наборах гирь: разность показаний датчиков связывает высоты столбов жидкостей и площади поршней.
Шар в трубе
В цилиндрический сосуд радиусом \(R=12{,}3\) см, заполненный раствором плотностью \(\rho=1000\) кг/м\(^3\), погружен конец вертикальной тонкостенной трубы радиусом \(R_1=7{,}6\) см. В трубу осторожно опускают шарик такого же радиуса плотностью \(\rho_1=1480\) кг/м\(^3\). Трение между стенками трубы и шарика отсутствует, раствор не просачивается в зазор между шариком и трубой, труба не касается дна сосуда. Определите:
на какой глубине \(h\) будет находиться центр шара после установления равновесия;
на сколько сантиметров \(L\) поднимется уровень раствора в сосуде.
Ответы вводите с точностью до сотых. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), объём шара \(\dfrac{4}{3}\pi R_1^3\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаШарик плотнее раствора и опускается в трубу до тех пор, пока сила Архимеда от погружённой части не уравновесит его вес; проверьте, касается ли он нижнего края трубы.
КПД гидравлического пресса
С помощью гидравлического пресса поднимают грузы, лежащие на большом поршне. Оба поршня пресса имеют массу, пренебречь которой по сравнению с массой грузов нельзя. На каждый из поршней действует сила трения, величина которой пропорциональна периметру поршня и не зависит от направления его движения. Для того, чтобы ненагруженный пресс пришёл в движение, на малый поршень надо подействовать силой \(F_0=283\) Н. Если на большой поршень положить груз массой \(m=58\) кг, то для того, чтобы пресс пришёл в движение, на малый поршень придётся подействовать силой \(F=423\) Н. Определите:
во сколько раз \(K\) площадь большого поршня больше площади малого;
КПД пресса.
В ответ \(K\) вводите с точностью до сотых, КПД — с точностью до десятых. Ускорение свободного падения \(g\) примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСилы начала движения складываются из трения и веса поршней и груза; сравните их с силами, при которых пресс поднимается без груза и с грузом.
Ледяной цилиндр
Высокая U-образная трубка частично заполнена водой. Площадь сечения трубки \(S=10\) см\(^2\). В левое колено аккуратно погружают ледяной цилиндр с массой льда \(M_L=517{,}4\) г, площадью поперечного сечения \(S_1=9{,}5\) см\(^2\), в который вморожен алюминиевый шарик массой \(M=39{,}8\) г. Вычислите:
на какую высоту \(H_1\) поднялся уровень воды в трубке из-за погружения цилиндра (с точностью до десятых);
на какую высоту \(H_2\) поднялся уровень воды в трубке выше начального (до погружения цилиндра) после того, как весь лёд растаял (с точностью до десятых);
какая часть ледяного цилиндра \(N\) изначально оказалась погружённой в воду (с точностью до сотых);
период малых колебаний ледяного цилиндра в воде \(T\) сразу после погружения (с точностью до сотых);
минимальную начальную температуру воды в трубке \(t_1\), достаточную для того, чтобы в ней не осталось льда (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЦилиндр плавает во льду со шариком: сравните вес системы с силой Архимеда. Для теплового баланса учтите нагрев и плавление льда.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(H_1 = 27{,}863 \pm 0{,}11\) см; 2) \(H_2 = 26{,}609 \pm 0{,}11\) см; 4) \(T = 0{,}945 \pm 0{,}021\) с; 5) \(t_1 = 7{,}854 \pm 0{,}11\) °C.
Ледяной цилиндр в U-образной трубке
Высокая U-образная трубка частично заполнена водой. Площадь сечения трубки \(S=14\) см\(^2\). В левое колено аккуратно погружают ледяной цилиндр с массой льда \(M_L=511\) г, площадью поперечного сечения \(S_1=13\) см\(^2\), в который вморожен алюминиевый шарик массой \(M=36{,}5\) г. Вычислите:
На какую высоту \(H_1\) поднялся уровень воды в трубке из-за погружения цилиндра (с точностью до десятых).
На какую высоту \(H_2\) поднялся уровень воды в трубке выше начального (до погружения цилиндра) после того, как весь лёд растаял (с точностью до десятых).
Какая часть ледяного цилиндра \(N\) изначально оказалась погружённой в воду (с точностью до сотых).
Период малых колебаний ледяного цилиндра в воде \(T\) сразу после погружения (с точностью до сотых).
Минимальную начальную температуру воды в трубке \(t_1\), достаточную для того, чтобы в ней не осталось льда (с точностью до десятых).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаЦилиндр с шариком плавает, и архимедова сила уравновешивает его вес; изменение уровня воды в трубке найдите из объёма вытесненной жидкости.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(H_1 = 19{,}558 \pm 0{,}11\) см; 2) \(H_2 = 18{,}733 \pm 0{,}11\) см; 3) \(N = 0{,}9429 \pm 0{,}021\); 4) \(T = 1{,}302 \pm 0{,}011\) с; 5) \(t_1 = 7{,}579 \pm 0{,}11\) °C.
Эксперимент со стаканом
Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана \(m=288{,}2\) г, толщина дна стакана \(d=2\) мм, глубина стакана \(h=12\) см, объём материала, из которого он изготовлен, \(V=53{,}6\) см\(^3\), внутренний радиус стакана \(r=3{,}1\) см. Определите:
На какую глубину (\(x\)) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть.
Каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (\(P\)).
Предельное значение массы стакана (\(m_1\)), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном.
Какой будет высота воздушного столбика (\(h_2\)) в плавающем стакане в этом случае.
Давление вводите с точностью не хуже одной десятой процента, остальные ответы — с точностью не хуже одного процента. Атмосферное давление \(P_A=101128\) Па. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Плотность воды \(\rho_{\text{в}}=1\) г/см\(^3\). Число \(\pi=3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаСтакан начнёт тонуть, когда его средняя плотность с учётом сжатого воздуха станет равна плотности воды. Сжатие воздуха описывайте законом Бойля — Мариотта, давление на глубине \(x\) — гидростатикой.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(x = 553{,}466 \pm 6{,}64\) см; 2) \(P = 156170 \pm 312\) Па; 3) \(m_1 = 411{,}5 \pm 4{,}9\) г; 4) \(h_2 = 11{,}857 \pm 0{,}14\) см.
Эксперименты с гидравлическим прессом с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Датчики давления находятся на одинаковой высоте. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:
Площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\).
Площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до \(1\) см\(^2\).
Плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре — с точностью до тысячных.
Максимальную высоту \(H_2\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся грузов поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание) без попадания жёлтой жидкости в левый цилиндр — с точностью до тысячных.
Максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до \(1\) г.
Максимальную высоту \(H_3\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся гирь поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание), если в ходе эксперимента на промежуточном этапе добиться перетекания в левый цилиндр максимально возможного количества жёлтой жидкости — с точностью до тысячных.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДавление на одном уровне в сообщающихся сосудах одинаково. Сравнивайте показания датчиков на одной высоте, учитывая давление от поршней с грузами и столбов жидкостей.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(s_1 = 59{,}3 \pm 0{,}5\) см\(^2\); 2) \(s_2 = 234{,}2 \pm 2\) см\(^2\); 3) \(\rho_2 = 0{,}6594 \pm 0{,}021\) г/см\(^3\); 4) \(H_2 = 1{,}709 \pm 0{,}01\) см; 5) \(M_3 = 347{,}1 \pm 3\) г; 6) \(H_3 = 1{,}7088 \pm 0{,}006\) см.
Эксперименты с гидравлическим прессом с двумя жидкостями
Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Датчики давления находятся на одинаковой высоте. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:
площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\);
площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до 1 см\(^2\);
плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре гидравлического пресса — с точностью до тысячных;
максимальную высоту \(H_2\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся грузов поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание) без попадания жёлтой жидкости в левый цилиндр — с точностью до тысячных;
максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до 1 г;
максимальную высоту \(H_3\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся гирь поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание), если в ходе эксперимента на промежуточном этапе добиться перетекания в левый цилиндр максимально возможного количества жёлтой жидкости — с точностью до тысячных.
Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Кран, закрывающий трубку между цилиндрами гидравлического пресса, открывается и закрывается щелчком по нему. Восстановить начальное состояние системы можно выходом из задания и повторным заходом в него. За это не начисляются штрафные баллы.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаДатчики стоят на одной высоте, поэтому давления на них сравнивают напрямую: высоты столбов разных жидкостей над общим уровнем обратно пропорциональны их плотностям.
Шарик на дне
На дне сосуда, заполненного жидкостью плотностью \(\rho_1=0{,}7\) г/см\(^3\), лежит невесомый шар радиусом \(R=4{,}3\) см. К шару прикреплена ручка в форме цилиндра длиной \(L=15{,}8\) см и площадью сечения \(S=1\) см\(^2\). Определите:
Минимальную массу ручки \(m_{\min}\), достаточную для того, чтобы шар касался дна.
Силу давления ручки на дно \(F\), если масса ручки равна \(m_{\min}\).
Силу давления дна на шар \(N\), если масса ручки равна \(2m_{\min}\).
Минимальную плотность жидкости \(\rho_2\), необходимую для того, чтобы ручка оторвалась от дна, если масса ручки равна \(2m_{\min}\).
Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Число \(\pi=3{,}1416\). Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаШар невесомый, поэтому его равновесие задаётся архимедовой силой, весом ручки и силой давления дна. Рассмотрите шар и ручку по отдельности и сравните их силы.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(m_{\min} = 604 \pm 7{,}2\) г; 2) \(F = 3{,}527 \pm 0{,}042\) Н; 3) \(N = 2{,}326 \pm 0{,}028\) Н; 4) \(\rho_2 = 3{,}463 \pm 0{,}042\) г/см\(^3\).
Поплавок на пружине
Поплавок в форме цилиндра высотой \(h=15\) см, площадью основания \(S_1=49\) см\(^2\), плотностью \(\rho=0{,}28\) г/см\(^3\) прикреплён к пружине, имеющей жёсткость \(k=25\) Н/м и длину в недеформированном состоянии \(L_0\). Свободный конец пружины закреплён на дне цилиндрического сосуда, заполненного жидкостью плотностью \(\rho_1=1{,}03\) г/см\(^3\). До погружения поплавка уровень жидкости в сосуде был равен \(L_0+h\). Площадь сечения сосуда \(S_2=121\) см\(^2\). Определите:
Глубину погружения поплавка \(h_1\), если сосуд находится в лифте, движущемся вертикально вверх с ускорением \(a=6{,}2\) м/с\(^2\).
Давление \(P\) в жидкости на уровне нижней грани поплавка в этом случае.
Плотность жидкости \(\rho_2\), необходимую для того, чтобы поплавок в движущемся сосуде полностью погрузился в жидкость.
В ответ давление вводите с точностью не хуже, чем до одной сотой процента, остальные ответы — с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Атмосферное давление \(P_a=104\) кПа.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаВ лифте сила тяжести в жидкости определяется величиной \(g+a\). Запишите второй закон Ньютона для поплавка: выталкивающая сила, сила тяжести и сила упругости пружины.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ1) \(h_1 \approx 7{,}36\) см; 2) \(P \approx 105213\) Па; 3) \(\rho_2 \approx 0{,}409\) г/см\(^3\).
▶РешениеСкрыть: решение
Решение1. Рассмотрим движущийся сосуд с жидкостью. Мысленно выделим в жидкости малый объём \(V\). Разность силы тяжести и силы, действующей на рассматриваемый объём со стороны окружающей жидкости (\(F_A\)), сообщает ему ускорение, поэтому \[F_A = \rho_1(g+a)V.\] 2. Выталкивающую силу, действующую со стороны жидкости на поплавок, можно вычислить по формуле \[\rho_1(g+a)S_1(h-x_1).\]
Здесь \(x_1\) — высота выступающей из жидкости части поплавка. Ускорение поплавка определяется разностью этой силы и суммы силы тяжести и силы упругости пружины: \[\rho_1(g+a)S_1(h-x_1) - \rho S_1 h g - k\Bigl(x_1 + \dfrac{S_1(h-x_1)}{S_2}\Bigr) = \rho S_1 h a. \quad (1)\] Отсюда \[x_1 = \dfrac{(\rho_1-\rho)(g+a)S_1h - kh\dfrac{S_1}{S_2}} {k\Bigl(1-\dfrac{S_1}{S_2}\Bigr) + \rho_1(g+a)S_1} = 7{,}64~\text{см}. \quad (2)\] Глубина погружения поплавка \[h_1 = h - x_1 = 7{,}36~\text{см}. \quad (3)\]
3. Давление в жидкости на уровне нижней границы поплавка \[P = \rho_1(g+a)h_1 + P_a = 105213~\text{Па}. \quad (4)\]
4. Согласно (2), плотность жидкости, необходимая для того, чтобы поплавок полностью погрузился в жидкость, равна \[\rho_2 = \dfrac{k}{S_2(g+a)} + \rho = 0{,}409~\text{г/см}^3. \quad (5)\]
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.