Труба и пластина

Полая труба с тонкими стенками, сечение которой представляет из себя квадрат со стороной \(a = 8{,}4\) см, погружена в воду. Снизу труба закрыта пластиной, горизонтальные стороны которой равны \(a = 8{,}4\) см и \(b = 25{,}2\) см, а высота \(x = 1{,}4\) см (рис. 1). При этом вода не подтекает в трубу. Нижняя плоскость пластины находится на глубине \(H = 4{,}2\) см. Плотность материала пластины \(\rho_0 = 860\) кг/м\(^3\). Определите:

1. максимально возможное значение длины пластины \(b_{\max}\), при котором пластина ещё удержится на трубе;

2. абсолютную величину вращающего момента \(M\) относительно оси \(AB\) (рис. 1), который создают силы реакции опоры, действующие на пластину со стороны трубы;

3. до какого максимального уровня \(Y\) можно налить воду в трубу, чтобы контакт между трубой и пластиной не нарушился (рис. 2).

Ответы вводите с точностью до десятых. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\), плотность воды \(1000\) кг/м\(^3\).