Ледяной цилиндр в U-образной трубке

Высокая U-образная трубка частично заполнена водой. Площадь сечения трубки \(S=14\) см\(^2\). В левое колено аккуратно погружают ледяной цилиндр с массой льда \(M_L=511\) г, площадью поперечного сечения \(S_1=13\) см\(^2\), в который вморожен алюминиевый шарик массой \(M=36{,}5\) г. Вычислите:

1. На какую высоту \(H_1\) поднялся уровень воды в трубке из-за погружения цилиндра (с точностью до десятых).

2. На какую высоту \(H_2\) поднялся уровень воды в трубке выше начального (до погружения цилиндра) после того, как весь лёд растаял (с точностью до десятых).

3. Какая часть ледяного цилиндра \(N\) изначально оказалась погружённой в воду (с точностью до сотых).

4. Период малых колебаний ледяного цилиндра в воде \(T\) сразу после погружения (с точностью до сотых).

5. Минимальную начальную температуру воды в трубке \(t_1\), достаточную для того, чтобы в ней не осталось льда (с точностью до десятых).

Плотность воды \(1\) г/см\(^3\), плотность льда \(0{,}9\) г/см\(^3\), плотность алюминия \(2{,}7\) г/см\(^3\), ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\). Начальная масса воды в трубке \(M_V=5621\) г, начальная температура цилиндра \(t_0=-5\) °C, удельная теплоёмкость алюминия \(900\) Дж/(кг\(\cdot\)K), удельная теплоёмкость льда \(2\) кДж/(кг\(\cdot\)K), удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot\)K), удельная теплота плавления льда \(340\) кДж/кг. Доступом энергии извне, зависимостью плотности веществ от температуры и изменением уровня воды в коленах трубки во время малых колебаний цилиндра можно пренебречь.