Шар в трубе

В цилиндрический сосуд радиусом \(R=14{,}1\) см, заполненный раствором плотностью \(\rho=1090\) кг/м\(^3\), погружен конец вертикальной тонкостенной трубы радиусом \(R_1=7{,}8\) см. В трубу осторожно опускают шарик такого же радиуса плотностью \(\rho_1=1580\) кг/м\(^3\). Трение между стенками трубы и шарика отсутствует, раствор не просачивается в зазор между шариком и трубой, труба не касается дна сосуда. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), объём шара \(\frac{4}{3}\pi R_1^3\). Определите:

1. на какой глубине \(h\) будет находиться центр шара после установления равновесия;

2. на сколько сантиметров \(L\) поднимется уровень раствора в сосуде.