В цилиндрический сосуд радиусом \(R=12{,}3\) см, заполненный раствором плотностью \(\rho=1000\) кг/м\(^3\), погружен конец вертикальной тонкостенной трубы радиусом \(R_1=7{,}6\) см. В трубу осторожно опускают шарик такого же радиуса плотностью \(\rho_1=1480\) кг/м\(^3\). Трение между стенками трубы и шарика отсутствует, раствор не просачивается в зазор между шариком и трубой, труба не касается дна сосуда. Определите: на какой глубине \(h\) будет находиться центр шара после установления равновесия; на сколько сантиметров \(L\) поднимется уровень раствора в сосуде. Ответы вводите с точностью до сотых. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), объём шара \(\dfrac{4}{3}\pi R_1^3\).

Шар в трубе — Интернет-олимпиада 2013/14, 10 кл., задача 6

Шар в трубе
Интернет-олимпиада 2013/14, 10 кл.
6/10
В цилиндрический сосуд радиусом \(R=12{,}3\) см, заполненный раствором плотностью \(\rho=1000\) кг/м\(^3\), погружен конец вертикальной тонкостенной трубы радиусом \(R_1=7{,}6\) см. В трубу осторожно опускают шарик такого же радиуса плотностью \(\rho_1=1480\) кг/м\(^3\). Трение между стенками трубы и шарика отсутствует, раствор не просачивается в зазор между шариком и трубой, труба не касается дна сосуда. Определите:
1. на какой глубине \(h\) будет находиться центр шара после установления равновесия;
2. на сколько сантиметров \(L\) поднимется уровень раствора в сосуде.
Ответы вводите с точностью до сотых. Ускорение свободного падения \(g=9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi=3{,}1416\), объём шара \(\dfrac{4}{3}\pi R_1^3\).
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Шарик плотнее раствора и опускается в трубу до тех пор, пока сила Архимеда от погружённой части не уравновесит его вес; проверьте, касается ли он нижнего края трубы.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Шар в трубе

Шар в трубе

Похожие задачи