Задачи › Давление жидкости

Поршневой насос

  1. Поршневой насос

    Интернет-олимпиада 2025/26, 7 кл.
    5/10
    Рисунок

    С помощью поршневого насоса из открытого резервуара поднимают жидкость плотностью \(\rho = 2559\) кг/м\(^3\). Площадь сечения нижней части трубы \(S_1 = 40\) см\(^2\), её высота \(h_1 = 1\) м, площадь сечения верхней части трубы \(S_2 = 91\) см\(^2\), высота столба жидкости в ней \(h_2 = 0{,}8\) м. Масса поршня \(m = 5{,}2\) кг, сила трения покоя, действующая на поршень, не может превышать значения \(F_{\text{тр}} = 49\) Н. Атмосферное давление \(P_0 = 115\) кПа. К поршню приложена сила \(F\), поэтому он неподвижен. Определите:

    1. Давление \(P_2\) в жидкости непосредственно под поршнем.

    2. Силу давления жидкости на кольцевую площадку в месте соединения труб (\(F_S\)).

    3. Минимальную силу \(F_{\min 1}\), с которой можно удержать поршень на месте.

    4. Минимальную силу \(F_{\min 2}\), с которой можно начать поднимать поршень.

    Ответы вводите с точностью не хуже, чем до одного процента. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Давление в жидкости растёт с глубиной на \(\rho g h\). Когда поршень удерживают или поднимают, сила трения покоя направлена по-разному: от этого зависит знак слагаемого с \(F_{\text{тр}}\).

    Ответ

    1) \(P_2 = 69{,}9\) кПа;  2) \(F_S = 458{,}6\) Н;  3) \(F_{\min 1} = 412{,}7\) Н;  4) \(F_{\min 2} = 510{,}7\) Н.

    Решение

    1. Давление непосредственно под поршнем: \[P_2 = P_0 - \rho g\,(h_1 + h_2) = 69{,}9~\text{кПа}.\]

    2. На уровне кольцевой площадки давление в жидкости на \(\rho g h_1\) больше, поэтому сила, действующая со стороны воды на кольцевую площадку в месте соединения труб, \[F_S = (P_0 - \rho g h_1)(S_2 - S_1) = 458{,}6~\text{Н}.\]

    3. Минимальная сила, которую необходимо прикладывать к поршню, чтобы удерживать его на месте, \[F_{\min 1} = (P_0 - P_2)\,S_2 + mg - F_{\text{тр}} = 412{,}7~\text{Н}.\] Сила трения покоя в данном случае направлена вверх.

    4. Минимальная сила, с которой можно поднимать поршень, \[F_{\min 2} = (P_0 - P_2)\,S_2 + mg + F_{\text{тр}} = 510{,}7~\text{Н}.\] Сила трения скольжения в этом случае направлена вниз.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх