Вверх дном

Цилиндрический стакан вверх дном погружают в воду, имеющую такую же температуру как воздух. Масса стакана \(m = 346{,}69\) г, толщина дна стакана \(d = 2\) мм, глубина стакана \(h = 11{,}5\) см, объём материала, из которого он изготовлен, \(V = 55{,}4\) см\(^3\), внутренний радиус стакана \(r = 3{,}3\) см. Определите:

1. на какую глубину (\(x\)) необходимо погрузить дно стакана, чтобы он начал тонуть;

2. каким будет в этот момент давление воздуха в стакане (\(P\));

3. предельное значение массы стакана (\(m_1\)), при которой он останется на плаву, если его аккуратно опустить в воду вверх дном.

Учтите, что при неизменной температуре для газа выполняется соотношение \(pV = \text{const}\), где \(p\) — давление газа, а \(V\) — его объём. В ответ давление вводите с точностью до одной десятой процента, остальные ответы — с точностью до одного процента. Атмосферное давление \(P_А = 101207\) Па. Ускорение свободного падения примите равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Плотность воды \(\rho_в = 1\) г/см\(^3\). Число \(\pi = 3{,}1416\).