Задачи › Сообщающиеся сосуды, гидравлический пресс

Эксперименты с гидравлическим прессом с двумя жидкостями

  1. Эксперименты с гидравлическим прессом с двумя жидкостями

    Интернет-олимпиада 2024/25, 10 кл.
    6/10

    Имеется гидравлический пресс с массивными поршнями и индикаторами давления, отсчитываемого от некоторого постоянного значения. Датчики давления находятся на одинаковой высоте. Поршни могут двигаться только до уровня датчиков или до верха цилиндров пресса из-за наличия ограничительных колец. В левом цилиндре пресса первоначально находится вода плотностью \(1\) г/см\(^3\), в правом цилиндре — неизвестная жёлтая жидкость. Масса гирь известной массы указана в граммах. Найдите:

    Рисунок
    1. Площадь \(s_1\) поперечного сечения левого поршня — с точностью до \(0{,}1\) см\(^2\).

    2. Площадь \(s_2\) поперечного сечения правого поршня — с точностью до \(1\) см\(^2\).

    3. Плотность \(\rho_2\) жёлтой жидкости, находящейся первоначально в правом цилиндре — с точностью до тысячных.

    4. Максимальную высоту \(H_2\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся грузов поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание) без попадания жёлтой жидкости в левый цилиндр — с точностью до тысячных.

    5. Максимальную массу \(M_3\) жёлтой жидкости в левом цилиндре, которую можно получить в данной системе с помощью имеющихся гирь — с точностью до \(1\) г.

    6. Максимальную высоту \(H_3\), на которую можно в данной системе с помощью имеющихся гирь поднять поршень в правом цилиндре по сравнению с первоначальным положением (после входа в задание), если в ходе эксперимента на промежуточном этапе добиться перетекания в левый цилиндр максимально возможного количества жёлтой жидкости — с точностью до тысячных.

    Жидкости считайте несжимаемыми, ускорение свободного падения равным \(g = 9{,}8\) м/с\(^2\), число \(\pi = 3{,}1416\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Давление на одном уровне в сообщающихся сосудах одинаково. Сравнивайте показания датчиков на одной высоте, учитывая давление от поршней с грузами и столбов жидкостей.

    Ответ

    1) \(s_1 = 59{,}3 \pm 0{,}5\) см\(^2\);  2) \(s_2 = 234{,}2 \pm 2\) см\(^2\);  3) \(\rho_2 = 0{,}6594 \pm 0{,}021\) г/см\(^3\);  4) \(H_2 = 1{,}709 \pm 0{,}01\) см;  5) \(M_3 = 347{,}1 \pm 3\) г;  6) \(H_3 = 1{,}7088 \pm 0{,}006\) см.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи