Заряженный шарик в поле

Максимальный угол достигается там, где поле шарика наибольшее, а результирующая напряжённость перпендикулярна напряжённости поля шарика. Нарисуйте векторный треугольник.

Существование максимального угла, меньшего \(180^\circ\), между вектором напряжённости результирующего поля и вектором \(\vec E_0\) означает, что в любой точке напряжённость поля, создаваемого шариком, меньше \(E_0\). При фиксированном значении заряда шарика максимальный угол между вектором напряжённости результирующего поля и вектором \(\vec E_0\) достигается в тех точках, где напряжённость поля шара максимальна (на поверхности шарика) и ориентирована так, что результирующее поле перпендикулярно полю сферы (см. рис.). Из рисунка видно, что

\[E_{\text{сф}} = E_0\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt3}{2}E_0 .\] Поле равномерно заряженного по объёму шарика на его поверхности равно \[E_{\text{сф}} = k\frac{Q}{R^2} \;\Longrightarrow\; Q = \frac{\sqrt3}{2}\frac{E_0R^2}{k} = 2\sqrt3\,\pi\varepsilon_0E_0R^2 .\]