Рёбра додекаэдра сделаны из провода пренебрежимо малого электрического
сопротивления; каждый провод содержит конденсатор ёмкости \(C\), см. рисунок.
Отметим вершину \(A\) и трёх её соседей \(B\), \(D\) и \(E\). Участки провода \(AB\) и \(AD\)
удалены. Чему равна ёмкость между вершинами \(B\) и \(E\)?
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Примените идею 44, чтобы свести задачу к задаче о сопротивлениях, очень похожей на задачу 22. Аналогично той задаче нужно применить идеи 23 и 22. Заметим, что отрезок \(AE\) тоже по существу разорван, и, коль скоро \(AB\) и \(AE\) разорваны, мы можем сохранить \(DA\), потому что если выходными выводами являются \(B\) и \(E\), то в сегменте \(DA\) тока нет (в силу симметрии); разрыв \(BA\) и \(AE\) — это то же самое, что подключение соответствующих отрицательных сопротивлений; с этими отрицательными сопротивлениями мы можем выполнить расщепление узла в \(A\), так что отрицательное сопротивление окажется подключённым только между \(B\) и \(E\).
Ответ. \(\frac{11}{18}C\).