[По мотивам IPhO-1984] Электронный частотный фильтр состоит из четырёх
элементов, как показано на рисунке: два конденсатора ёмкости \(C\), катушка \(L\) и
резистор \(R\). Входное напряжение \(V_{\text{вх}}\) подаётся на входные выводы, а
выходное напряжение \(V_{\text{вых}}\) измеряется идеальным вольтметром на выходных
выводах, см. рисунок. Частоту \(\nu\) входного напряжения можно свободно
регулировать. Найдите отношение \(V_{\text{вых}}/V_{\text{вх}}\) и сдвиг фазы между
входным и выходным напряжениями для следующих случаев: (а) на пределе очень
высоких частот; (б) на пределе очень низких частот; (в) в случае такой частоты
\(\nu_0\), при которой на резисторе нет напряжения; (г) в случае такой частоты
\(\nu_1\), при которой мощность, выделяющаяся в схеме, максимальна (считая, что
амплитуда входного напряжения поддерживается постоянной). Найдите также частоты
\(\nu_0\) и \(\nu_1\).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Используйте идею 38: для (а) катушки можно «отрезать», а конденсаторы закоротить; для (б) наоборот. Для (в) импеданс соединения катушек и конденсаторов должен быть бесконечным (это резонанс напряжений), а поскольку на резисторе нет напряжения, его можно закоротить. Для (г) напряжение на \(R\) должно быть максимальным, а значит, модуль полного импеданса — минимальным; это означает, что импеданс соединения катушек и конденсаторов равен нулю (резонанс токов).
Ответ. 1, 0; 1, 0; 1, \(\pi\), \(\nu_0 = 4\pi/\sqrt{2LC}\); \(\sqrt{1+\frac L{R^2C}}\), \(\arctg\frac L{R^2C}\), \(\nu_1 = 2\pi/\sqrt{LC}\).