[IPhO-2014] Изначально: ключ \(S\) в приведённой ниже схеме разомкнут;
конденсатор ёмкости \(2C\) несёт электрический заряд \(q_0\); конденсатор ёмкости \(C\)
не заряжен; токов ни в катушке индуктивностью \(L\), ни в катушке индуктивностью
\(2L\) нет. Конденсатор начинает разряжаться, и в момент, когда ток в катушках
достигает максимального значения, ключ \(S\) мгновенно замыкают. Найдите
максимальный ток \(I_{\max}\) через ключ \(S\) после этого.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Помните об идее 34. Найдите максимальный ток \(I_x\) при разомкнутом ключе — либо по идее 35, либо по идее 36 вместе с фактом 19. Когда ключ замкнут, у нас две независимые \(LC\)-схемы с одинаковой частотой, так что ток в ключе находится как разность двух токов в этих \(LC\)-схемах. Амплитуду (а значит, и максимальное значение) можно найти с помощью векторной диаграммы, а сдвиг фазы нужно найти из начальных зарядов на конденсаторах и начальных токов в катушках в момент замыкания ключа.
Ответ. \(q_0/\sqrt{2LC}\).