[Est-Fin-2016] Диммер для управления яркостью освещения состоит из реостата,
конденсатора, динистора и симистора, соединённых так, как показано на схеме.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) током динистора можно пренебречь, значит, \(R\) и \(C\) соединены последовательно непосредственно с источником переменного напряжения, так что можно применить идею 44;
(б) нужно изучить, как будет меняться ток динистора при росте напряжения на конденсаторе; для этого воспользуемся идеей 24 и фактом 9: если начать с малого напряжения, для тока есть только одно решение, но при достаточно малом \(R_t\) при некотором напряжении появляются ещё два решения, а при ещё большем напряжении (около \(U_b\)) два меньших решения исчезают; в этот момент ток динистора вынужден перескочить на единственное оставшееся решение (теперь становится ясно и то, что значит «динистор начинает проводить»); условие «симистор немедленно начинает проводить» означает, что новый ток динистора должен быть больше \(I_t\);
(в) согласно (а), напряжение конденсатора отстаёт от полного напряжения, а значит, и от тока лампы; когда ток лампы проходит через ноль (при \(t = 0\) на графике) и симистор закрывается, напряжение конденсатора и динистора всё ещё отрицательно; симистор снова откроется, когда напряжение конденсатора станет положительным и равным \(U_b\) при \(t = t_1\);
(г) энергия, выделяющаяся на лампе, вычисляется как \(\int R^{-1}[U_l(t)]^2dt\).
Ответ. (а) \(U_C = U|k| = U/\sqrt{1+(2\pi fRC)^2}\) и \(\varphi = \arg k = -\arctg(2\pi fRC)\); (б) \(R_tI_t<U_b-U_d\); (в) \(t_0 = [\arcsin(U_b/U_C)-\varphi]/(2\pi f)\); (г) \(\Bigl[1-2ft_0+\frac{\sin(4\pi ft_0)}{2\pi}\Bigr]^{-1}\).