Найдите собственные частоты приведённой ниже схемы.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. Число степеней свободы равно двум, столько же и собственных мод колебаний. Согласно идеям 48 и 49 рассмотрите резонанс напряжений (\(Z_{AB} = \infty\)) для фиктивных выводов на оси симметрии (\(A\) — средняя точка катушки \(L_2\), делящая её на две индуктивности по \(L_2/2\), и \(B\) — средняя точка нижнего провода); импеданс \(Z_{AB}\) упрощается в силу симметрии до такой степени, что условие \(Z_{AB} = \infty\) даёт нам только одну частоту. Согласно идее 49 недостающая частота находится закорачиванием узлов \(A\) и \(B\), что делает \(C\) подключённым к параллельному соединению \(L_1\) и \(L_2/2\).
Ответ. \(\omega_1 = 1/\sqrt{L_1C}\); \(\omega_2 = \sqrt{\dfrac{2L_1+L_2}{L_1L_2C}}\).