Конденсатор ёмкости \(C\) и резистор сопротивления \(R\) соединены параллельно, и к выводам системы прикладываются прямоугольные импульсы тока (см. рисунок). Считая, что \(I_2 = -I_1\) и что в момент \(t = 0\) конденсатор не имел заряда, изобразите напряжение на конденсаторе как функцию времени (а) если \(T\gg RC\) и (б) если \(T\ll RC\).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) В течение каждого полупериода конденсатор очень быстро (по сравнению с длиной периода) достигнет стационарного состояния: постоянный заряд на конденсаторе означает отсутствие тока, так что весь ток течёт через резистор.
(б) Согласно идее 38 конденсатор остаётся по существу закороченным, так что почти весь ток идёт на пластины конденсатора (и ничего не идёт на резистор). Значит, заряд \(q\) на конденсаторе можно найти по идее 39; \(V = q/C\).
(в) Используйте график из части (а); помните, что амплитуда колебаний равна половине разности минимального и максимального значений.
(г) Это всё те же пилообразные колебания, что и в части (б), но значение \(V_0\), вокруг которого колеблется напряжение, медленно меняется, пока не будет достигнуто полностью периодическое поведение; стационарное значение \(V_0\) можно найти, применив идею 40.
Ответ. \(V = IR\) в первый полупериод и \(V = -IR\) во второй полупериод [точнее, для каждого полупериода асимптотические значения достигаются экспоненциально, \(V = \pm I_1R(1-2e^{-\Delta t/RC})\), где \(\Delta t\) — время, прошедшее с начала полупериода]; пилообразный профиль, который линейно растёт от 0 до \(I_1T/C\) и линейно спадает до 0 в течение второго полупериода; \((I_2+I_1)R/2\), \((I_2-I_1)R/2\); \((I_2+I_1)R/2\), \((I_2-I_1)T/8C\).