[Est-Fin-2013] Катушка индуктивностью \(L\) и конденсатор ёмкости \(C\) соединены последовательно с ключом. Изначально ключ разомкнут, а конденсатору сообщён заряд \(q_0\). Теперь ключ замыкают.
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) Примените факт 19; если \(V = V_0\cos(\omega t)\), ток можно выразить как \(I = \frac{dq}{dt}\), где \(q = VC\).
(б) Примените идеи 29 и 36: рассмотрите отдельно случаи прямого и обратного токов; в обоих случаях это синусоидальный сигнал со сдвинутой осью симметрии.
(в) Система остановится, если нет тока, т. е. когда \(-V_d<V<V_d\).
(г) Воспользуйтесь вашим графиком из вопроса (б), чтобы найти соответствующее изменение напряжения конденсатора \(\Delta V\) (разумеется, \(\Delta q = C\Delta V\)).
(д) Если \(q\) соответствует координате \(x\) пружинного осциллятора, то какой физической величине \(X\) будет соответствовать напряжение, приложенное к катушке? Если ток положителен, что можно сказать о механической системе? Стабилитрон даёт постоянное напряжение, если ток положителен; какого типа \(X\) обладала бы эквивалентным свойством?
Ответ.
\(-CV_d<q<CV_d\); \(\Delta q = -4CV_d\), \(t = N\pi\sqrt{LC}\), \(N = \left\lfloor\dfrac{|q_0|-CV_d}{2CV_d}\right\rfloor\); система «груз на пружине», в которой на груз действует сила сухого трения.