[EstFin-2009] Рассмотрим электрическую схему, состоящую из катушки пренебрежимо малой индуктивности, состоящей из \(N = 10\) витков с площадью одного витка \(S = 10\) см\(^2\), резисторов \(R_1 = R_2 = 3\ \Omega\), конденсатора \(C = 0{,}2\) Ф и катушки индуктивностью \(L = 1\) Гн, соединённых так, как показано на рисунке. В момент времени \(t = 0\) включается магнитное поле, параллельное оси катушки. Индукция магнитного поля начинает расти линейно, начиная с \(B = 0\), пока не достигнет максимального значения \(B = 1\) Тл при \(t = 10\) мс. Далее индукция магнитного поля остаётся постоянной (и равной 1 Тл).
▶Подсказка и ответСкрыть
Подсказка. (а) В течение линейного роста \(B\) (от 0 до 10 мс) катушка служит идеальной батареей с ЭДС \(NS\frac{dB}{dt}\). Оцените характерные времена для двух токовых контуров: первого, включающего катушку и \(C\), и второго, включающего катушку и \(L\); сравните это с масштабом времени 10 мс. Примените идею 38.
(б) Теперь катушка работает по существу как провод (поскольку её индуктивность пренебрежимо мала); ток в \(R_1\) определяется напряжением, набранным конденсатором за первые 10 мс, а ток в \(R_2\) определяется током, наведённым в катушке индуктивности за первые 10 мс.
(в) Примените идею 41 к токовому контуру, состоящему из катушки, \(L\) и \(R_2\).
Ответ. \(I_1\approx0{,}33\) А, \(I_2 = 5\) мА; \(I_1'\approx5{,}6\) мА, \(I_2' = U\tau/L = 10\) мА; \(\Delta q = LI_2'/R_2 = 3{,}3\) мКл.