Шарнирная конструкция состоит из двух звеньев длины \(2l\). Один её конец
прикреплён к стене, другой движется на расстоянии \(3l\) от стены с постоянной
вертикальной скоростью \(v_0\). Найдите ускорение шарнира, соединяющего звенья, когда
(а) звено, ближайшее к стене, горизонтально; (б) скорость точки соединения равна
нулю.
▶РешениеСкрыть
(а)
Сначала можно найти, что горизонтальная проекция ускорения равна \(\frac{v_0^2}{2l}\).
Затем, поскольку скорости шарнира и конца равны, центростремительного ускорения быть не может, а значит, направление полного ускорения должно быть перпендикулярно правому стержню. Отсюда \[\frac{v_0^2}{2l} = a\cos30^\circ\ \Longrightarrow\ \boxed{a = \frac{v_0^2}{\sqrt3l}}.\]
(б) Если взять систему отсчёта, движущуюся вверх со скоростью \(v_0\), постановка по существу та же, и потому \[\boxed{a = \frac{v_0^2}{\sqrt3l}}.\]