Вокруг цилиндра намотана нить, другой конец которой закреплён на стене. Цилиндр
лежит на горизонтальной поверхности, которую тянут с горизонтальной скоростью \(v\)
(перпендикулярно оси цилиндра). Найдите скорость оси цилиндра как функцию \(\alpha\)
— угла, который нить составляет с вертикалью. Цилиндр катится по поверхности без
проскальзывания.
▶РешениеСкрыть
\
Из связей, наложенных нитью, можно определить, что \[\omega R = v_{\text{цм}}\sin\alpha.\] Из условия отсутствия проскальзывания имеем \[v_{\text{цм}} = v_0-\omega R\ \Rightarrow\ \boxed{v_{\text{цм}} = \frac{v_0}{1+\sin\alpha}}.\]
Решение 2. Перейдём в систему, движущуюся влево со скоростью \(v\): \[\sin\alpha = \frac{v_0\,dt}{(v-v_0)\,dt} = \frac{v_0}{v-v_0},\qquad v_0 = \frac{v\sin\alpha}{1+\sin\alpha}.\] Возвращаясь в систему отсчёта стены, получаем \[\boxed{v_0 = v-\frac{v\sin\alpha}{1+\sin\alpha} = \frac v{1+\sin\alpha}}.\]