Однополосная дорога заполнена автомобилями, движущимися со скоростью \(v = 90\) км/ч. Среднее расстояние между соседними машинами таково, что неподвижный наблюдатель измерил бы промежуток времени \(\tau = 2\) с от прохождения носа первой машины до носа второй. Одна машина вынуждена остановиться из-за поломки, и за ней начинает образовываться очередь стоящих машин. Найдите скорость \(u\), с которой растёт длина очереди, если среднее расстояние между центрами соседних машин в очереди равно \(l = 6\) м.
▶РешениеСкрыть
Рассмотрим систему отсчёта, движущуюся со скоростью \(u\) навстречу движению машин.
Машины в конце будут двигаться со скоростью \(v+u\), а расстояние между ними будет \(v\tau\). Машины в начале будут двигаться со скоростью \(u\) (потому что они стоят), а расстояние между ними равно \(l\).
Теперь возьмём отношения скорости к длине и приравняем их: \[\begin{align*} \frac{v\tau}{v+u} &= \frac lu,\\ v\tau u &= vl+ul,\\ v\tau u-ul = vl\ &\Longrightarrow\ u(v\tau-l) = vl, \end{align*}\] \[\boxed{u = \frac v{v\tau/l-1}\approx3{,}4\text{ м/с}}.\]