Эта фотография вращающегося пропеллера самолёта сделана камерой телефона. У такой камеры изображение сканируется строка за строкой: сначала считывается самый левый столбец пикселей изображения, затем второй столбец пикселей и т. д.
▶РешениеСкрыть
Сделаем допущение, что ширина каждой лопасти много больше одного пикселя и что скорость лопастей не слишком велика. Это допущение нужно, чтобы ни одна лопасть не была пропущена полностью.
Представим физическую вертикальную линию, пересекающую лопасти при их вращении. Каждый раз, когда лопасть проходит эту линию, она попадает на снимок. Мы также считаем, что лопасти прямые и расположены равномерно, — этого и следует ожидать в реальности.
(а) Чтобы определить направление вращения лопастей, заметим, что вверху лопасти расположены чаще, чем внизу. Это значит, что у верхних лопастей скорость относительно движущейся линии выше, чем у нижних. Хотя в лабораторной системе скорость у них одинакова, движутся они в двух разных направлениях. Чтобы относительная скорость была выше вверху, лопасти должны двигаться навстречу линии сканирования, а значит, \(\boxed{\text{против часовой стрелки}}\).
(б) Посмотрите на чертёж выше. На рисунке показан один столбец, в котором одновременно вверху находится максимум 2 лопасти. Если бы лопастей было 2, одновременно должна была бы появляться только одна. Сами лопасти отмечены на рисунке чёрным. Видно, что угол между лопастями близок к \(120^\circ\). Из нашего допущения о равномерном расположении следует, что пропеллер \(\boxed{\text{трёхлопастный}}\).
Как вариант, можно обозначить семь лопастей наверху слева направо буквами \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\), \(F\) и \(G\). Из осмотра ясно, что самая левая лопасть внизу тоже должна быть \(A\). Это следует из нашего допущения, что \(A\) должна быть отсканирована раньше \(B\) и т. д. Более того, между ними не могло быть никаких лопастей, иначе они появились бы на снимке. Отсюда следует, что вторая лопасть внизу — это \(B\), третья — \(C\), а четвёртая — \(D\). По схожим причинам самая правая лопасть наверху тоже должна быть \(D\). Однако мы уже сказали, что эта лопасть — \(G\). Значит, \(G = D\). Продолжая против часовой стрелки, имеем \(F = C\), затем \(E = B\) и \(D = A = G\). С такой систематической разметкой мы завершили один круг и можем уверенно утверждать, что уникальных лопастей всего три. На чертеже ниже каждая уникальная лопасть окрашена своим цветом.
(в) Проследим вращение любой лопасти, проще всего — красной, из её левого верхнего положения в правое верхнее. Это соответствует повороту на \(600^\circ\) (можно поддаться искушению сказать «на \(240^\circ\)», но заметьте, что красная лопасть видна и когда линия сканирования посередине, а значит, к тому моменту она уже прошла отметку \(240^\circ\)).
Линейкой можно измерить горизонтальное расстояние между начальным и конечным положением: оно равно \(0{,}9\ell\), где \(\ell\) — ширина снимка. Если на сканирование всего снимка уходит 0,125 с, то на прохождение лопастью \(1\frac23\) оборота уходит \(0{,}9\cdot0{,}125 = 0{,}1125\) с. Это соответствует частоте \[f = \frac{5/3}{0{,}1125} = 14{,}8\text{ Гц}\approx\boxed{15\text{ Гц}}.\]