Условие
Шарик \(A\) лежит на клине с углом \(\alpha\). Он также привязан к нерастяжимой
нити, другой конец которой прикреплён к вертикальной стене в точке \(B\) (см. рисунок).
Какова будет траектория шарика? Каково его ускорение, если ускорение клина равно \(a\)?
▶РешениеСкрыть
Чтобы длина нити оставалась постоянной, шарик будет иметь ускорение \(a\) вдоль клина. Поэтому, нарисовав векторы ускорений, получаем следующий чертёж.
По теореме косинусов находим \[a_{\text{полн}} = \sqrt{2a^2-2a^2\cos\alpha} = a\sqrt{2(1-\cos\alpha)} = a\sqrt{4\sin^2\frac\alpha2} = \boxed{2a\sin\frac\alpha2}.\]