Условие
Собака гонится за лисой, бегущей с постоянной скоростью \(v_1\) по прямой. Модуль скорости собаки постоянен и равен \(v_2\), но вектор \(\vec v\) всегда направлен на лису. Расстояние между животными было \(l\) в момент, когда их векторы скоростей были перпендикулярны. Каково было ускорение собаки в тот момент?
▶РешениеСкрыть
В тот момент ускорение собаки равно \[\vec a = \frac{d\vec v_2}{dt} = v_2\frac{d\theta}{dt}\hat r.\] По идее 37 угловая скорость вектора относительного положения равна \[\frac{d\theta}{dt} = \frac{v_1\sin90^\circ}\ell = \frac{v_1}\ell.\] Отсюда из двух соотношений ускорение собаки равно \[\boxed{a = \frac{v_1v_2}\ell}.\]