Волчок в форме конуса (высота \(h\), радиус \(r\)) движется по гладкому столу и
быстро вращается. Какой должна быть его поступательная скорость \(v\), чтобы он не
ударился о край стола, когда доберётся до него?
▶РешениеСкрыть
Рассмотрим момент, когда конус находится прямо на краю, и перейдём в систему отсчёта конуса. В этой системе угол стола движется влево со скоростью \(v\) и имеет направленное вверх ускорение \(g\).
Угол стола по существу является снарядом, запущенным горизонтально со скоростью \(v\), и он не должен коснуться конуса. Минимальное значение \(v\) даст траекторию, при которой угол касается вершины конуса.
Углу нужно время \(\frac rv\), чтобы дойти до вершины. За это время он должен пройти \[h = \frac12g\Bigl(\frac rv\Bigr)^2,\qquad \boxed{v = r\sqrt{\frac g{2h}}}.\]