Задача 44трудная
Условие
Тяжёлый диск радиуса \(R\) катится вниз, разматывая при этом две нити. Нити
прикреплены к потолку и всё время движения остаются натянутыми. Чему был равен модуль
скорости центра диска, когда его угловая скорость была \(\omega\), а угол между нитями
— \(\alpha\)?
▶РешениеСкрыть
Поскольку нити постоянно разматываются со скоростью \(\omega R\), диск должен двигаться в направлении нитей, чтобы они всё время оставались натянутыми. Пользуясь этим, построим чертёж.
Теперь из тригонометрии видно, что \(\cos\frac\alpha2 = \frac{\omega R}v\), т. е. \[\boxed{v = \frac{\omega R}{\cos\frac\alpha2}}.\]