Мальчик бежит по большому ледяному полю со скоростью \(v = 5\) м/с на север. Коэффициент трения между его ногами и льдом равен \(\mu = 0{,}1\). Для упрощения считайте, что сила реакции между мальчиком и льдом остаётся постоянной (в действительности она меняется при каждом толчке, но это допущение оправдано тем, что её значение, усреднённое по одному шагу, остаётся постоянным).
▶РешениеСкрыть
(i) Пусть \(\hat\jmath\) направлен на север, а \(\hat\imath\) — на восток. Тогда начальная скорость равна \(v\hat\jmath\), а конечная — \(v\hat\imath\). Тогда имеем \[\Delta\vec v = v\hat\imath+v\hat\jmath,\qquad |\Delta\vec v| = \sqrt2v = a\Delta t.\] Поскольку \(a = \mu g\), \[\boxed{\Delta t = \frac{\sqrt2v}{\mu g}}.\]
(ii) Поскольку оптимальная траектория требует, чтобы ускорение (и по модулю, и по направлению) было постоянным, мы видим, что форма траектории — попросту форма траектории мяча в свободном падении, т. е. \(\boxed{\text{парабола}}\).