К краю диска прикреплена лампа; диск движется (скользит), вращаясь, по льду. Лампа испускает световые импульсы: длительность каждого импульса пренебрежимо мала, интервал между двумя импульсами \(\tau = 100\) мс. Первый импульс — оранжевого света, следующий — синего, затем красный, зелёный, жёлтый и снова оранжевый (процесс периодически повторяется). Движение диска фотографируют с такой выдержкой, что на фотографии зафиксированы ровно четыре импульса (см. рисунок). Из-за краткости импульсов и малого размера лампы каждый импульс соответствует цветной точке на фотографии. Цвета точек указаны соответствующими буквами: o — оранжевый, b — синий, r — красный, g — зелёный, y — жёлтый. Силами трения, действующими на диск, можно пренебречь.
▶РешениеСкрыть
(а) Мы замечаем, что изображения оранжевого импульса нет, а значит, он произошёл непосредственно перед открытием затвора. Значит, синий импульс первый, затем красный, затем зелёный и наконец жёлтый. Поскольку записаны 4 импульса, выдержка должна быть \(\boxed{\text{между 300 мс и 500 мс}}\).
(б) В системе отсчёта центра диска вектор смещения \(\vec d\) между соседними вспышками всегда имеет один и тот же модуль \(d = 2R\sin(\omega\tau/2)\), а соседние векторы смещения всегда повёрнуты на один и тот же угол \(\omega\tau\). В лабораторной системе к ним нужно добавить дополнительный постоянный вектор смещения \(\vec v\tau\) из-за поступательного движения системы: \(\vec d\,' = \vec d+\vec v\tau\).
Из-за этого, если привести все векторы смещения в такие положения, чтобы их начальные точки совпали, конечные точки будут лежать на окружности радиуса \(d\). Итак, перерисуем векторы смещения \(\vec{br}\), \(\vec{rg}\) и \(\vec{gy}\) и построим описанную окружность треугольника, образованного концами векторов.
По рисунку измеряем угол поворота \[\omega\tau = 2{,}2\text{ рад}\ \Longrightarrow\ \boxed{\omega = 22\text{ рад/с}}.\] Постоянное смещение \[a = v\tau = 6{,}55\text{ см}\ \Longrightarrow\ \boxed{v = 65{,}5\text{ см/с}},\] а радиус окружности \[d = 2R\sin(\omega\tau/2) = 8{,}27\text{ см}\ \Longrightarrow\ \boxed{R = 4{,}6\text{ см}}.\]